인기 질문답변
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7 상수함수가 아닌 두 다항함수 \(f(x)\), \(g(x)\)에 대하여
\[ \frac{d}{dx}\{f(x)+g(x)\} = 2x+2, \quad \frac{d}{dx}\{f(x)g(x)\} = 3x^2+6x+1 \]
이고 \(f(0)=2\), \(g(0)=-1\)일 때, 두 함수 □□□□□
Step1. 합과 곱을 적분해 식을 구한다
도함수 2x+2를 적분하여 f
수학
문제 04 다음 그림과 같이 세 지점 A, B, C를 각각 직선으로 연결하는 지하 배수 터널을 건설하려고 한다.
AB=1 km, ∠A=45°, ∠C=30°일 때, 두 지점 A, C 사이의 거리를 구하시오.
꼭짓점 B에서 그 대변에 수
선을 그은 □□□□□
Step1. 각 B 구하기
세 각의 합은 180°이므로,
수학
396원 \( (x-1)^2 + (y-2)^2 = 9 \)에 접하고 기울기가 2인 직선의 방정식을 □□□.
Step1. 직선의 식을 원에 대입하기
기울기가 2이므
수학
함수 \(f(x) = 4x^2 + 6x + 32\)에 대하여 \(\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{k}{n^2} f\left(\frac{k}{n}\right)\)의 값을 구하시오.
Step1. 리만 합을 적분으로 해석
분수를 적절히 묶어 ∑(k=1
수학
자연수 \(n\)에 대하여 함수 \(y = e^{-x} - \frac{n-1}{e}\)의 그래프와 함수
\(y = |\ln x|\)의 그래프가 만나는 점의 개수를 \(f(n)\)이라 할 때,
\(f(1) + f(2)\)의 값은? (3 □□)
Step1. n=1의 경우 교점 개수 구하기
함수 y = e^{-x} 와 y
수학
확인 5 오른쪽 그림과 같이 160m 떨어진 두 지점 B, C에서 건물의 꼭대기 A지점을 올려본각의 크기가 각각 45°, 60°일 때, 이 건물의 높이를 구하시오
Step1. 변수 설정 및 탄젠트 식 세우기
지점 B에서 건물의 밑변까지의 거리를 x, 건물의 높이
수학
0901 중
이차방정식 \(x^2 + (k+3)x + k + 6 = 0\)의 두 근이 모두 양수가
되도록 하는 실수 \(k\)의 최댓값은?
① \(-5\)
② \(-4\)
□ □
□ □
Step1. 양의 근 조건 정리
근의 합은 -(k+3), 근의 곱은 k+6입니다
수학
문자를 사용한 식
05 다음 중 주어진 문장을 문자를 사용한 식으로 나타낸
것으로 옳지 않은 것은?
① 한 개에 1000원 하는 아이스크림 □개의 값
→ 1000□원
② 가로의 길이가 \(a\) cm, 세로의 길이가 \(b\) cm인 직사
각형의 둘레의 길이 → \(2(a+b)\) cm
③ \(x\)살인 언니보다 두 살 어린 동생의 나이
→ \((x-2)\)살
④ 십의 자리의 숫자가 \(x\)이고, 일의 자리의 숫자가 \(y\)인
두 자리 자연수 → \(x+y\)
⑤ 시속 60 k□□□□□
주어진 다섯 가지 표현 중 ④번이 잘못 나타낸 식입니다. 십의 자리가 \(x\), 일의 자리가 \(y\)인 두
수학
19
오른쪽 그림과 같이 원 O가 ∠B=60°,
∠C=90°인 △ABC에 내접하고 세 점
P, Q, R는 접점이다. 원 O의 넓이가 9π
일 때, △ABC의 둘레의 길이를 구하□□
Step1. 삼각형 변의 길이 비 설정
각도가 30°, 60°, 90°인 삼각형은 변의 길이 비
수학
B71 *
두 실수 \(a\), \(b\)가
\(ab = \log_3 5\), \(b - a = \log_2 5\)
를 만족시킬 때, \(\frac{1}{a} - \frac{1}{b}\)의 값은? (3점)
① \(\log_5 2\) □□□□□
② \(\log_3 2\) □□□□□
③ \(\log_3 \)□□
2018(나) 9월/평가원 13
풀이
(1/a − 1/b)를 분수 하나로 묶으면
\(
\(
\(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{ab}\)
\)
문제에서 주어진 조건에 따라 \(b - a = \log_2(5)\)이고, \(ab = \log_3(5)\)이므로 대입하면
\(
\(
\(\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{\log_2(5)}{\log_3(5)}}\)
\)
이제 \(\log_2(5) = \frac{\ln(5)}{\ln(2)}\), \(\log_3(5) = \frac{\ln(5)}{\ln(3)}\)이므로 이를 나눠주면
\(
\(
\(\frac{\log_2(5)}{\log_3(5)} = \frac{\frac{\ln(5)}{\ln(2)}}{\frac{\ln(5)}{\ln(3)}} = \frac{\ln(3)}{\ln(2)} = \log_2(3)\)
\)
결국 1/a−1/b의 값은 \(\log_2(3)\)이다.
수학
(1) 물과 소금물이 끓는 동안 온도는 각각 어떻게 변하는가?
물은 □□□℃에서 끓기 시작하여 끓는 동안 온도가 계속
[높아지지만 | 일정하지만 | 낮아지지만], 소금물은 물보다 [높은
| 낮은] 온도에서 끓기 시작하여 끓는 동안 온도가 계속 [높아진다
| 일정하다 | 낮아진다].
(2) (1)의 내용으로 알 수 있는 사실은 무엇인가?
[순물질 | 혼합물]의 끓는점은 □□□□□ - □□□□□.
(1) 물은 끓을 때 약 \(100\ ^\circ\mathrm{C}\)에서 시작해 온도가 일정하게 유지됩니다. 하지만 소금물은 이보다 더 높은 온도에서 끓기 시작하고, 끓는 동안 온
과학
