인기 질문답변
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9. 중
다항함수 \(f(x)\)에 대하여 \(f(0)=1\)이고, \(x\)의 값이 0에서 \(h\)까지 변할
때의 평균변화율이 \(h^2\)일 때, \(x=1\)에서의 순간변화율은?
□□□□□
우선 평균변화율을 이용하여 식을 세우면
\(\frac{f(h)-f(0)}{h} = h^2\)
가 된다. 여기서 \(f(0)=1\)이므로 \(f(h)-1 = h^3\) 이며 따라서 \(f(h) = 1 + h^3\)
수학
29. 다항식 \(P(x)\)와 최고차항의 계수가 1인 삼차다항식 \(Q(x)\)가
모든 실수 \(x\)에 대하여
\[ \{Q(x+1)\}^2 + \{Q(x)\}^2 = (x^2-x)P(x) \]
를 만족시킨다. \(P(x)\)를 \(Q(x)\)로 나눈 나머지를 \(R(x)\)라
할 때, \(R(3)\)의 값을 구하시오. (단, □□□□□)
Step1. Q(x)와 P(x) 구하기
조건 \(Q(0)=0\), \(Q(1)=0\), \(Q(2)=0\)을 사용하여 \(Q(x) = x(x-1)(x-2)\)
수학
G114b
2. \(x = 3\), \(y = 5\)일 때, 다음 식의 값을 -
(1) \(x + y = \) □
(2) \(\frac{1}{7}x + \frac{1}{7}y = \) □
(3) \(\frac{x + y}{7} = \) □
(4) \(7\left(\frac{1}{7}x + \frac{1}{7}y\right) = \) □
(5) \(3x + 2y = \) □
(6) \(\frac{1}{4}x + \frac{1}{6}y = \) □
(7) \(\frac{3x + 2y}{12} = \) □
□ □ (□ □ □ □ □) □
해결 과정
(1) \(x + y\)에서 \(x=3, y=5\)를 대입하면 \(3 + 5 = 8\).
(2) \(\frac{1}{7}x + \frac{1}{7}y\)는 \(\frac{1}{7}\times 3 + \frac{1}{7}\times 5 = \frac{8}{7}\).
(3) \(\frac{x + y}{7}\)는 \(\frac{3 + 5}{7} = \frac{8}{7}\)로 (2)와 동일한 값을 가진다.
(4) \(7\bigl(\frac{1}{7}x + \frac{1}{7}y\bigr)\)는 7을 분배해 \(7\times \frac{8}{7} = 8\).
(5) \(3x + 2y\)에 치환하면 \(3\times 3 + 2\times 5 = 9 + 10 = 19\).
(6) \(\frac{1}{4}x + \frac{1}{6}y\)
수학
쌍둥이 02
3 \( (5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7}) - (2+1) \)을 계산하시오.
25 - □
4 \( (\sqrt{6}-2)^2 + (\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2) = a+b\sqrt{6} \)
리수 \( a \), \( b \)에 대하여 \( a+b \)의 값을 구하시오
쌍둥이 03
5 \( (3 - 2\sqrt{3})(2a + 3\sqrt{3}) \)을 계산한 결과가 유리수가
되도록 하는 유리수 \( a \)의 값은?
① 0
② \( \frac{9}{4} \)
③ \( \frac{9}{2} \)
④ 2
⑤ 4
6 \( (a - \frac{4}{5})(3 - \frac{3}{5}) \)을 계산한 결과가 유리수가
되도록 하는 유리수 \( a \)의 값을 구하시오.
쌍둥이 04
7 \( \frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} \) □ □ □ □ 의 때, 유리수 □□□ 에 대하여
8 \( \frac{1}{\Box} \) □ \( \frac{1}{\Box} \) □ □ 을 계산하시오.
(5+\(\sqrt{7}\))(5-\(\sqrt{7}\))는 \(a^2 - b^2\) 형태로, 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
\(
(5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7}) = 5^2 - (\sqrt{7})^2 = 25 - 7 = 18.
\)
수학
15 어느 농구 시합에서 한 선수가 2점짜리 슛과 3점짜
리 슛을 합하여 19개를 성공하여 44점을 득점을 하
였다. 이 선수가 성공한 2점짜리 슛의 개수는?
① 9개
② 10개
③ 11개
④ 12개
⑤ 13개
두개다 부탁드려요
16 다음은 고대 그리스의 수학자
피타고라스의 제자에 대한
이야기이다. 피타고라스의 제
자는 모두 몇 명인지 구하시오.
내 제자의 \(\frac{1}{2}\)은 수의 아름다움을 탐구하고, \(\frac{1}{4}\)은
자연의 이치를 연구한다. 또 제자의 \(\frac{1}{7}\)은 굳게 입
을 다물고 깊은 □□□□□
Step1. 제자 수를 문자로 설정
제자 수를 \(x\)라고 놓고, \(\frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{7} + 3 = x\)
수학
08 6개의 야구 팀이 승자 진출전 방식으로 경기를
하려고 할 때, 다음과 같이 대진표를 작성하는
경우의 □□□□
Step1. 부전승 팀 두 개 선택 및 배치
6개 중 2팀을 부전
수학
0921 BO
디자이너 5명과 모델 \(n\)명 중에서 3명을 뽑을 때, 3명의 직업
이 모두 같은 경우의 수가 66이다. 이때 \(n\)의 값은?
① 8
② □□
3명을 모두 같은 직업에서 고르는 경우는 디자이너 5명 중에서 3명 고르는 경우 \(\binom{5}{3}\)과 모델 n명 중에서 3명 고르는 경우 \(\binom{n}{3}\)의 합입니다.\
\[
\binom{5}{3} + \binom{n}{3
수학
다음 중 계산 결과가 옳은 것은?
① \( (-1)^{1004} \times \left( - \frac{1}{2} \right)^3 \div \frac{3}{4} = -6 \)
② \( (-2)^3 \times \left( - \frac{1}{6} \right)^2 \div \left( - \frac{2}{3} \right)^2 = -2 \)
③ \( \left( - \frac{3}{4} \right) \div \left( + \frac{5}{2} \right) \div \left( + \frac{3}{8} \right) = - \frac{5}{4} \)
④ \( \left( - \frac{10}{3} \right) \times (-5) \times \left( - \frac{6}{5} \right) \div \frac{2}{15} = -120 \)
⑤ \( \left( - \frac{4}{5} \right) \div □□□ \left( □□□ \right) = □□□ \)
Step1. (1) 항 계산
(-1)^(1004)는 1이고, (-1/2)^3 ÷ (
수학
곡선 \( \pi x = \cos y + x \sin y \) 위의 점 \( \left( 0, \frac{\pi}{2} \right) \) 에서의 접선의 기울기는? (3점)
① \( 1 - \frac{5}{2} \pi \)
② \( 1 - 2 \pi \)
③ \( 1 - \frac{3}{2} \pi \)
④ □□□□□
Step1. 양변을 x에 대해 미분
좌변은 π
수학
0874
이차방정식 \(x^2 - (a-1)x + a + 4 = 0\)의 두 근 중에서 한 근
만이 이차방정식 \(x^2 - 5x + 6 = 0\)의 두 근 사이에 있을 때, 다
음 중 실수 \(a\)의 값이 될 수 있는 것은?
□□□□□
Step1. 구간 내 근 존재 조건 확인
함수 P(x) = x^2 - (a-1)x +
수학
20. 그림 (가)는 중심별과 행성이 공통 질량 중심에 대하여 공전하는
원 궤도를, (나)는 중심별의 시선 속도를 시간에 따라 나타낸 것이다.
행성이 A에 위치할 때 중심별의 시선 속도는 -60m/s이고, 행성의
공전 궤도면은 관측자의 시선 방향과 나란하다.
A
B
C
45°
중심별의
공전 궤도
15°
시선 방향
공통 질량 중심
행성의 공전 궤도
(가)
시선 속도
+60
(m/s)
0
-60
시간
(나)
이에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른
것은? (단, 빛의 속도는 \(3 \times 10^8 \text{m/s}\)이다.) [3점]
<보기>
ㄱ. 행성의 공전 방향은 A→B→C이다.
ㄴ. 중심별의 스펙트럼에서 500nm의 기준 파장을 갖는 흡수선의
최대 파장 변화량은 0.001nm이다.
ㄷ □□□□□
Step1. 문항에서 제시된 도플러 공식 활용
시선속도가 최대값 60m/s일 때, 기준 파장 500nm에서의
과학
