질문
문제 이해
다음 물음에 답하고 과정을 서술하여라.
(1) 다항식 \(f(x) = x^3 + ax^2 - 7x + b\)가 \((x-1)^2\)으로 나누어떨어질 때, 상수 a, b에 대하여 ab의 값을 구하는
과정을 다음 단계로 서술하여라.
[1단계] \(f(x)\)를 \((x-1)^2\)으로 나누어떨어지기 위한 a, b의 관계식을 구한다.
[2단계] 조립제법을 이용하여 \(f(x)\)를 \(x-1\)로 나누었을 때의 몫을 구한다.
[3단계] 몫도 \(x-1\)로 나누어떨어짐을 이용하여 ab의 값을 구한다.
(2) 다항식 \(x^{30} - 1\)을 \((x-1)^2\)으로 나누었을 때의 나머지를 \(R(x)\)라 할 때, \(R(2)\)의 값을 구하는 과정을
다음 단계로 서술하여라.
[1단계] 조립제법을 이용하여 \(x^{30} - 1\)을 \(x - 1\)로 나누었을 때의 몫을 구한다.
[2단계] 다항식의 나눗셈 □□□□□
풀이 전략
이 문제를 풀기 위해서는 나머지정리를 적용하여 (x-1)^2로 나누어떨어질 조건을 구하고, 조립제법으로 몫과 나머지를 구하는 과정을 거치는 것이 핵심입니다.
풀이
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