질문
문제 이해
0952
수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 \(t\) 에서의 좌표 \(x\)가
\(x = t^3 - 2t^2 + 2t\)
라고 한다. \(t = 0\) 에서 \(t = 5\) 까지의 점 P의 평균속도와 \(t = c\) 에서의
점 P의 속도가 같을 때, \(c\) 의 값은? (단, \(0 < c < 5\))
① 1
② \(\frac{3}{2}\)
③ 2
□ □ □
□ □ □
풀이 전략
문제를 해결하기 위해서는 위치함수를 미분하여 순간속도를 구한 뒤, 평균속도와 같아지도록 c를 찾는다.
풀이
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유사 문제와 풀이
5
Step1. 상수 a 찾기
시각 t=0에서 t=3
Step1. 가속도의 최솟값으로 a 구하기
가속도 벡
해설
먼저 속도를 구하면:
\(x'(t) = 3t^2 - 18t + 27\)
속도가 3이 되는 순간을 구하기 위해 다음 방정식을 풉니다:
\(3t^2 - 18t + 27 = 3\)
이를 정리하면:
\(3t^2 - 18t + 24 = 0\)
\(t^2 - 6t + 8 = 0\)
\((t - 2)(t - 4) = 0\)
Step1. 속도와 가속도 구하기
속도 \(v(t)\)는 \(t^3 - 6t^2 + 9t + k\)
Step1. 근의 분포로 방향 전환 횟수 결정
t=0, t=1, t=a, t=2a 중