질문
문제 이해
04 함수 \(f(x)\)의 도함수는 \(f'(x) = 3x^2 - 6x + k\)이다.
함수 \(f(x)\)가 \(x = 3\)에서 극솟값 \(-27\)을 갖고 \(x = a\)
에서 극댓값 \(a\)를 가질 때, \(a + k + a\)의 값은?
(단, \(k\)는 상수)
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풀이 전략
x=3에서 극솟값을 갖는다는 것은 미분 계수가 0이 되고, 그 점에서 2차 미분 계수가 양수가 됨을 의미한다. 미분을 이용하여 k값과 극값을 찾는다.
풀이
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Step1. 극값 조건 설정
f(x)를 미분한 뒤 x=1/2에서 0이 되도록 식을 세워 a를 구한다.
\( f'(x) = \sec^2(\pi x^2 + a x) \cdot (2\pi x + a) \)
Step1. 도함수 계산 및 근의 존재 조건 확인
f'(x)을 이차식으로 구
Step1. 도함수를 구하고 근을 해석한다
도함수 f'(x)=3x^2−2kx
Step1. 일대일 함수가 되도록 하는 k의 최솟값 a 찾기
도함수 f'(x)=2x+2가 x>-1에서 양의 값을 가지므로
Step1. 도함수 계산 및 임계점 찾기
f(x)를 미분하여 \(f'(x) = 3a x^2 - 12a x\)