(1) 삼차함수 \(f(x) = x^3 - kx^2 - k^2x + 30\) | \(-2 2\) 에서 극솟값을 갖기 위한 정수 \(k\) 의 개수는?

**Step1. 도함수를 구하고 근을 해석한다** 도함수 f'(x)=3x^2−2kx

QANDA | 1 삼차함수 | 에서 극댓값을 갖고 에서 극솟값을 갖기 위한 정수 의 개수는

질문

문제 이해

(1) 삼차함수 \(f(x) = x^3 - kx^2 - k^2x + 30\) | \(-2 < x < 2\) 에서 극댓값을 갖고, \(x > 2\) 에서 극솟값을 갖기 위한 정수 \(k\) 의 개수는?

풀이 전략

이 문제를 해결하려면 먼저 f'(x)=0을 풀어 극값의 위치를 찾은 뒤, 각 극점이 주어진 구간 조건에 맞도록 미분을 이용해 판별해야 한다.

풀이

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