질문
문제 이해
길이가 12m인 끈을 두 도막으로 잘라서 크기가 서로 다른 두 개의 정사각형을 만들려고 한다. 두 정사각형의 넓이의 비가 2:3일 때, 큰 정사각형의 한 변의 길이는?
① \( (9 - 3\sqrt{6}) \) m
② \( (9 - 2\sqrt{6}) \) m
③ \( (9 - \sqrt{6}) \) □□
④ \( (9 + 2\sqrt{6}) \) m
풀이 전략
두 정사각형의 넓이 비에서 변의 길이 사이의 관계를 유도하고, 이를 통해 이차방정식을 풀면 쉽게 해를 구할 수 있다.
풀이
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Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
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유사 문제와 풀이
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Step1. 변과 넓이 비의 관계 세우기
둘의 변을 각각 \(x\)와 \(y\)라 하고, 둘레합은 \(3x + 3y = 18\)
두 정사각형의 한 변을 각각
\( x \)
와
\( 10 - x \)
라 할 때, 두 정사각형 넓이의 합은
\( x^2 + (10 - x)^2 = 58 \)
이 된다. 식을 전개하면
\( 2x^2 - 20x + 100 = 58 \)
Step1. 정사각형의 변 길이 확인
넓이가 3, 5, 12, 20이므로 각 변의 길
두 정사각형의 면적을 합하면 새로 만들어진 정사각형의 면적이 됩니다.
\(
2^2 + 6^2 = 4 + 36 = 40\)
즉, 새 정사각형의 한
Step1. 정육각형 F1의 좌표와 넓이 구하기
원점을 중심으로 한 변