QANDA | 0243 ● 대표 문제 3보다 큰 어떤 수를 5 6 8로 나누면 모두 3이 남는다고 한다 이러한 수 중에서

질문

문제 이해

0243 ● 대표 문제 3보다 큰 어떤 수를 5, 6, 8로 나누면 모두 3이 남는다고 한다. 이러한 수 중에서 가장 작은 자□□□□□.

풀이 전략

이 문제는 LCM 개념을 이용하여 5, 6, 8로 나누어떨어지는 공통 부분을 찾고, 그 뒤 나머지 3을 더해 조건을 만족하는 수를 찾는 절차로 해결한다.

풀이

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Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.

Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.

Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.

유사 문제와 풀이

Step1. 나머지 조건을 합동식으로 표현 주어진 조건을

3, 5, 8 중 어느 수로 나누어도 나머지가 2가 되려면, x를

3,5,8

로 나눈 나머지가 모두 2가 되어야 합니다. 즉,

x-2

가 3, 5, 8의 공배수여야 합니다. 3, 5, 8의 최소공배수는 120이므로

x-2=120k

세 자리 수 N이 30으로 나누어도 5가 남고, 42로 나누어도 5가 남으므로, N−5는 30과 42의 최소공배수로 나누어떨어져야 합니다. 3

Step1. 문제를 합동식으로 나타내기 조건을 합동식으로 변환하면 다음과 같습니다.

x\equiv3\pmod{4}

Step1. 나머지가 1인 합동식을 세움 3, 4, 6으로 나누었을 때 나머지가 1이므로 x는 다음을 만족합니다.

x \equiv 1 \pmod{3}, \quad x \equiv 1 \pmod{4}, \quad x \equiv 1 \pmod{6}