QANDA | 0090 상 0 1 2 3 4가 각각 하나씩 적힌 5장의 카드 중에서 3장 을 뽑아 만들 수 있는 세 자리

질문

문제 이해

0090 상 0, 1, 2, 3, 4가 각각 하나씩 적힌 5장의 카드 중에서 3장 을 뽑아 만들 수 있는 세 자리 자연수 중 310보다 작은 수 의 개수는? ① 24 ② □□□

풀이 전략

세 자리 수를 만들 때 첫 자리는 0이 될 수 없으므로 이를 고려해 경우를 나누어 계산한다. 순열을 이용해 자리를 배치한 뒤, 310보다 작은지를 확인하여 개수를 구한다.

풀이

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Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.

Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.

Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.

유사 문제와 풀이

중복 없이 20개 중 3개를 고르는 조합의 가짓수는 조합 공식

\binom{20}{3}

을 사용하여 구한다.

\binom{20}{3} = \frac{20!}{3!\cdot17!} = 1140

Step1. 유효한 두 자리 수 개수 구하기 첫 자리(10의 자리)에 1,2,3,4

10부터 99 사이의 자연수 중에서

7

의 배수를 모두 찾으면,

14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98

Step1. 인접 가능 쌍 파악 서로 이웃해도 되는 숫자 쌍들을 모두 찾

세 수의 합이 홀수가 되려면, (1) 홀수 3개를 고르거나 (2) 홀수 1개와 짝수 2개를 고르는 경우를 생각해야 합니다. 홀수 카드가 5장, 짝수 카드가 5장이므로, (1) 홀수 3개를 고르는 경우의 수:

\binom{5}{3} = 10