질문
문제 이해
0284 오른쪽 그림과 같이 밑면은
가로의 길이가 \(2ab^2\), 세로의 길이가
\((3ab^3)^2\)인 직사각형이고, 높이가
\(2a^2b\)인 사각뿔의 부피는?
① \(6a^9b^5\)
② \(12a^6b^5\)
③ \(12a^□□\)
□ □ □ □ □
풀이 전략
밑면의 넓이를 구한 뒤, 부피 공식을 활용하여 부피를 구합니다.
풀이
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부피가 정사각뿔인 경우, 부피 공식은
\(\displaystyle V = \frac{1}{3}\times (\text{밑면의 넓이}) \times (\text{높이})\) 입니다.
밑변의 한 변 길이가 \(2 a^2 b\)이므로 밑면의 넓이는 \((2 a^2 b)^2 = 4 a^4 b^2\) 입니다.
따라서 부피는
\(
\displaystyle V = \frac{1}{3}\times 4 a^4 b^2 \times h = \frac{4}{3} a^4 b^2 h.
\)
밑면의 가로와 세로가 각각 4a^2, 6b이고, 높이를 h라 하면 부피는 밑넓이(4a^2×6b)×높이(h)를 의미하므로
\(4a^2\times 6b\times h = 72a^4b^2\)
Step1. 직사각형 넓이 구하기
직사각형의 넓이는
\(16a^2 b\)
Step1. 밑면 중심에서 꼭짓점까지의 거리 구하기
정사각형 대각선의 길이는
\(4\sqrt{2}\)
Step1. 밑면의 중심에서 꼭짓점까지의 삼각형 분석
밑면의 중심 H에