질문
문제 이해
확인 6 다음을 구하시오.
(1) 한 내각의 크기가 150°인 정다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의
개수
(2) 대각선의 개수가 90개인 정□□□□□.
풀이 전략
이 문제는 정다각형의 내각 공식과 대각선 공식을 순차적으로 활용하여 변의 수 n을 구한 뒤, 원하는 대각선의 개수나 내각의 크기를 구하는 방식으로 해결할 수 있다.
풀이
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Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
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유사 문제와 풀이
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해결 방법
정다각형의 내각이 135°이므로, 정다각형의 변의 수를 \(n\)이라 할 때
\( \frac{(n-2)\times 180^\circ}{n} = 135^\circ \)
를 만족한다. 이를 풀면
\( (n-2)\times 180 = 135n \)
\( 180n - 360 = 135n \)
Step1. 변의 개수 n 구하기
내각 140
Step1. 내각으로부터 변의 개수 n 구하기
정다각형의 한 내각이 144°이므로 식
한 꼭짓점에서 그은 대각선으로 만들어지는 삼각형의 수는 정다각형의 변의 개수를 n이라 할 때 n−2개입니다. 문제에서 삼각형의 수가 8개이므로
\( n - 2 = 8 \)
따라서 \( n = 10 \)입니다. 정10각형의 한 내각은
Step1. 관계식 세우기
한 내각의 크기가 한 외각의 크기의 4배라는 식을 세웁니다. 내각은