질문
문제 이해
051-0 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 \(t\)에서의 위치가 \(x = t^3 - 5t^2 + 6t\)일 때,
점 P가 마지막으로 원점을 통과할 때 □□□□□.
풀이 전략
x(t)=0을 만족하는 t값을 찾은 뒤, 마지막 근을 골라 그 시각에 대한 x'(t)를 미분으로 계산하여 속도를 구합니다.
풀이
위의 설명이 충분하지 않다면,
설명과 정답을 더 확인해보세요
Integer a semper turpis. Morbi ut leo in metus hendrerit aliquam et nec tortor. Morbi mollis aliquet tempor. Donec condimentum lacinia libero, vel feugiat dui lacinia nec. Morbi vel mauris in ex pretium gravida quis vel diam. Quisque porta nulla at elementum elementum. Vivamus rhoncus lectus id diam consectetur posuere.
Quisque vehicula est ut condimentum viverra. Quisque ut nibh aliquet, egestas urna sit amet, malesuada leo. Ut auctor iaculis quam ac ultricies. Curabitur a mi sem.
Quisque aliquet viverra orci et mollis. Pellentesque neque mauris, bibendum sed auctor id, vulputate eu orci. Ut egestas laoreet sem, sit amet consequat eros malesuada quis. Etiam tempus dictum lacus, vel ullamcorper nisi laoreet at. Donec eu mauris non arcu volutpat interdum. Nulla sagittis erat ut auctor sollicitudin. Pellentesque vulputate feugiat eleifend. Quisque ullamcorper venenatis leo vel gravida. Nam eu semper leo.
유사 문제와 풀이
5
해설
먼저 속도를 구하면:
\(x'(t) = 3t^2 - 18t + 27\)
속도가 3이 되는 순간을 구하기 위해 다음 방정식을 풉니다:
\(3t^2 - 18t + 27 = 3\)
이를 정리하면:
\(3t^2 - 18t + 24 = 0\)
\(t^2 - 6t + 8 = 0\)
\((t - 2)(t - 4) = 0\)
Step1. 평균속도 계산
t=0부터 t=5까지의 좌표 변화량을 (5−0)으로 나누어 평균속
Step1. 위치 함수 x(t) 구하기
속도 함수 v(t)=3t^2−4t+k 를 적분해 위치 함수 x(t)를 찾는다.
\(x(t) = \int v(t)\,dt = \int (3t^2 - 4t + k)\,dt = t^3 - 2t^2 + kt + C\)
Step1. 속도와 가속도 구하기
속도 \(v(t)\)는 \(t^3 - 6t^2 + 9t + k\)
Step1. 속도를 구해 출발 시 속도 확인
속도의 식은 \(v(t) = 3t^2 - 9t + 6\)