Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 88: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ sau
Đồ thị hàm số g(x) = |2f(x) − x
2
| có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A. 7.
B. 5.
C. 6.
D. 3.
Step1. Thiết lập hàm h(x)
Đặt h(x) = 2f(x) - x^2. Ngh
Toán học
Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x \ne 1\\ 3x + m\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1 \end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 1\).
A. \(m = 0\).
B. \(m = 2\).
C. \(m = 4\).
D. \(m = 6\).
Để hàm số liên tục tại x = 1, ta cần giá trị của f(1) bằng với giới hạn của f(x) khi x tiến đến 1.
Trước hết, với x ≠ 1:
\( x^3 - x^2 + 2x - 2 = (x-1)(x^2 + 2)\).
Khi chia c
Toán học
Câu 12 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Gọi \(A, B\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x+m^2+m}{x-1}\) trên đoạn \([2;3]\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(A+B=\frac{13}{2}\).
A. \(m=1; m=-2\).
B. \(m=-2\).
C. \(m=\pm2\).
D. \(m=-1; m=2\).
Step1. Xét tính đơn điệu của hàm số
Tính đạo hàm, nhận thấy hàm luô
Toán học
Bài 3. Đơn giản biểu thức sau:
\(A = \frac{cosa + 2cos2a + cos3a}{sina + sin2a + sin3a}\)
\(B = \frac{cos(a + \frac{\pi}{3}) + cos(a - \frac{\pi}{3})}{cota - cot\frac{a}{2}}\)
Step1. Rút gọn tử số của A
Sử dụng công thức \(\cos x + \cos y = 2\cos\Bigl(\frac{x+y}{2}\Bigr)\cos\Bigl(\frac{x-y}{2}\Bigr)\)
Toán học
Câu 33. Hàm số \(f (x) = x^4 (x - 1)^2 \) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 0.
C. 5.
D. 2.
Step1. Tính f'(x)
Dùng quy tắc đạo hàm
Toán học
Câu 34 [677415]: Cho tích phân \(I = \int_1^e {\frac{{\sqrt {1 - \ln x} }}{x}}dx\). Đặt \(u = \sqrt {1 - \ln x} \). Khi đó \(I\) bằng
A. \(I = 2\int_0^1 {{u^2}du} \).
B. \(I = 2\int_0^1 u du\).
C. \(I = \int_0^1 {\frac{{{u^2}}}{2}} du\).
D. \(I = - \int_0^1 {{u^2}} du\).
Step1. Đặt u = √(1 - ln(x))
Từ u² = 1 - ln(x), suy ra ln(x) = 1 - u². Khi
Toán học
3. a) Biết \(2\;700 = {2^2} \cdot {3^3} \cdot {5^2}\). Hãy viết 270 và 900 thành tích các thừa số nguyên tố.
b) Biết \(3\;600 = {2^4} \cdot {3^2} \cdot {5^2}\). Hãy viết 180 và 600 thành tích các thừa số nguyên tố.
Dưới đây là các phân tích ra thừa số nguyên tố:
• 270
\(270 = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1\)
• 900
\(900 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2\)
Toán học
Câu 23. Giá trị của biểu thức \(A = \tan1^{\circ} \tan2^{\circ} \tan3^{\circ} ... \tan88^{\circ} \tan89^{\circ}\) là bao nhiêu?
Câu 24. Rút gọn biểu thức sau \(A = (\tan x + \cot x)^{2} - (\tan x - \cot x)^{2}\)
Ta nhận thấy tan(x) · tan(90° − x) = 1. Khi ghép từng cặp tan1° với tan89°, tan2° với tan88°, ..., tất cả các
Toán học
Câu 36: Cho số phức \(z = a + bi\) (\(a, b \in R\)) thỏa mãn: \(\frac{z + 2}{z + 2i}\) là một số thuần ảo. Khi số phức \(z\) có môđun nhỏ nhất, hãy tính \(a + b\).
A. \(a + b = 0\).
B. \(a + b = 2\sqrt{2} - 1\).
C. \(a + b = 4\).
D. \(a + b = 2\sqrt{2}\).
Step1. Xác định điều kiện thuần ảo của z + 2
Vì z + 2 thu
Toán học
Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều".
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.
b) Tính \(\hat{B}, \hat{D}\) biết rằng \(\hat{A} = 100^\circ, \hat{C} = 60^\circ\).
Step1. Chứng minh AC là đường trung trực của BD
Giả sử AC
Toán học
Câu 29. Cho \(lim_{x\to -2}\frac{ax+b-\sqrt{2x+5}}{(x+2)^2}=L\) với \(L\) là một số thực. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a^2+b^2=10\).
B. \(2a+b=4\).
C. \(-2a+b=-4\).
D. \(a^2+2b^2=11\).
Step1. Thiết lập biến phụ và khai triển căn bậc hai
Đặt y
Toán học
