Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 40: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả $f(x) = 3f(2x)$. Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $F(4) = 3$ và $F(2) + 4F(8) = 0$. Khi đó $\int_2^8 f(x) dx$ bằng
A. $15$.
B. $-15$.
C. $9$.
D. $-9$.
Ta cần tính F(8)−F(2). Từ giả thiết F(2)+4F(8)=0, suy ra F(2) = −4F(8). Do đó:
F(8)−F(2) = F(8) − (−4F(8)) = 5F(8).
Mặt khác, ta còn F(4)=3, và điều kiện đạo hàm f'(x)=3f(2x) bắt buộc hàm f(x) có dạng làm cho F(8) nhận
Toán học
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = a;AC = a\sqrt{3}\) và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{BA} . \overrightarrow{AM}\)
Step1. Đặt toạ độ cho các điểm và tìm M
Giả sử A trùng gốc O, B nằm
Toán học
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), SA = AB = 2a, tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
A. $a\sqrt{3}$.
B. $a$.
C. $2a$.
D. $a\sqrt{2}$.
Câu 14. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a$\sqrt{3}$, SA vuông góc với mặt
Step1. Tính thể tích khối chóp S.ABC bằng mặt đáy (ABC)
Diện tích đá
Toán học
4. Hai thành phố A và B cách nhau 160km, một ô tô đi từ A lúc 6 giờ 30 phút và đến B lúc 11 giờ 15 phút. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng ô tô nghỉ ở dọc đường 45 phút.
Giải:
Tổng thời gian từ 6 giờ 30 phút đến 11 giờ 15 phút là 4 giờ 45 phút. Trong đó, ô tô nghỉ 45 phút nên thời gian chạy thực tế là 4 giờ.
Ta c
Toán học
Câu 11. Cho hàm số y = \begin{cases} \frac{x^2 - 7x + 12}{x - 3} khi x \ne 3\\ -1 khi x = 3 \end{cases}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại x₀ = 3.
B. Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại x₀ = 3.
C. Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại x₀ = 3.
D. Hàm số liên tục và có đạo hàm tại x₀ = 3.
Step1. Xác định dạng hàm khi x ≠ 3
Khi x ≠ 3, ta có y = √((x^2 -7
Toán học
Câu 6. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \((a;b)\) khi và chỉ khi \(f'(x) \ge 0, \forall x \in (a;b)\).
B. Nếu \(f'(x) \ge 0, \forall x \in (a;b)\) thì hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \((a;b)\).
C. Hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \((a;b)\) khi và chỉ khi \(f'(x)>0, \forall x \in (a;b)\).
D. Nếu \(f'(x)>0, \forall x \in (a;b)\) thì hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng \((a;b)\).
Step1. Kiểm tra các mệnh đề A và B
Xét hai điều kiện về f'
Toán học
Câu 35: Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) với \(a \ne 0\) có đồ thị như trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(a > 0;b < 0;c > 0.\)
B. \(a < 0;b > 0;c > 0.\)
C. \(a < 0;b < 0;c > 0.\)
D. \(a < 0;b > 0;c < 0.\)
Câu 36: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
Step1. Xác định dấu của hệ số a
Quan sát đồ thị cho
Toán học
Bài 1 (2,0 điểm).
1. Thực hiện phép tính.
a) \(\sqrt{81} - \sqrt{80}.\sqrt{0,2}
\)
b) \(\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} - \frac{1}{2}\sqrt{20}
\)
2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a) \(\sqrt{-x + 1}
\)
b) \(\sqrt{\frac{1}{x^2 - 2x + 1}}
\)
Step1. Rút gọn biểu thức a)
Tính \(\sqrt{81} - \sqrt{80}\cdot\sqrt{0,2}\)
Toán học
Vậy ((SB;(SAH)) = (SB;SK) = BSK.
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = a√3, SA⊥(ABCD).
Biết SC tạo với đáy một góc 60°. Tính cosin góc tạo bởi:
a) SC và mặt phẳng (SAB); SC và mặt phẳng (SAD).
b) SD và mặt phẳng (SAC).
Step1. Tính chiều cao của S và độ dài SC
Đặt toạ độ c
Toán học
Câu 26. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tìm hàm số \(F(x)\) biết \(F(x) = \int\frac{x^3}{x^4+1}dx\)
\(F(0)=1\).
A. \(F(x)=ln(x^4+1)+1\).
B. \(F(x)=\frac{1}{4}ln(x^4+1)+\frac{3}{4}\).
C. \(F(x)=\frac{1}{4}ln(x^4+1)+1\).
D. \(F(x)=4ln(x^4+1)+1\).
Step1. Tính tích phân
Nhận thấy \(x^3/(x^4+1)\) là 1/4 đạo hàm của \(\ln(x^4+1)\)
Toán học
Câu 12. Cho \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\tan\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) < 0\).
B. \(\tan\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) > 0\).
C. \(\tan\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) \le 0\).
D. \(\tan\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) \ge 0\).
Giải thích ngắn gọn:
Vì \(\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\), ta có
\(\frac{3\pi}{2} - \alpha\)
nằm trong khoảng \((0, \frac{\pi}{2})\)
Toán học
