Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
HSA 28. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn: $f(1)=0$,$\int_0^1 [f'(x)]^2 dx = 7$ và $\int_0^\pi sin^2x.cosxf(sin\ x)dx=\frac{1}{3}$. Tính tích phân $\int_0^1 f(x)dx$ bằng:
A. $\frac{7}{5}$
B. 4
C. $\frac{7}{4}$
D. 1
Step1. Phân tích các điều kiện và đặt giả thuyết cho f(x)
Xét các ràng buộc: f(1)=0, ∫[0→1] (f'(x))^2
Toán học
Câu 29. [2D2.4-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = \log_{2018}{\left(2018^x - x - \frac{x^2}{2} - m\right)} xác định với mọi giá trị x thuộc [0; +\infty)
A. m > 9.
B. m < 1.
C. 0 < m < 1.
D. m < 2.
Step1. Thiết lập điều kiện xác định
Ta cần 2018^
Toán học
Câu 40. Cho hình chóp \S.ABC\ có đáy là tam giác đều cạnh \2a,\ \SA\ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt \(SBC)\ và mặt phẳng đáy là \60^\circ.\ Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \S.ABC\ bằng
A. \frac{43\pi a^2}{3}.
B. \frac{19\pi a^2}{3}.
C. \frac{43\pi a^2}{9}.
D. 21\pi a^2.
Step1. Đặt hệ trục toạ độ
Đặt B tại gốc toạ độ, C trên trục Ox, và A sao cho AB
Toán học
Bài 5: Tìm tập giá trị của hàm số
a) \(y = 5x - 4\).
b) \(y = 2\sqrt{x} + 3\).
c) \(y = -x^2 + 4x + 4\).
d) \(y = \sqrt{4 - x^2}\).
Step1. Tập giá trị của y = 5x − 4
Hàm bậc nhất
Toán học
Câu 8 (3 điểm). Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AD của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại E (E khác A). Từ E vẽ EK vuông góc với đường thẳng AB tại K, qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O). Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng xy tại Q.
a) Chứng minh tứ giác AQKE nội tiếp và \(\widehat{KQE}= \widehat{BCE}\).
b) Tia KD cắt AC tại N. Chứng minh tứ giác DECN nội tiếp và EN . QK = ND . EQ.
c) Đường thẳng QE cắt BC và AB lần lượt tại I và F. Chứng minh \(\frac{S_{END}}{S_{EQK}} = \frac{EI}{EF}\).
Step1. Chứng minh tứ giác AQKE nội tiếp
Xét góc ở A và góc ở K, dùng tính chất
Toán học
9. Cho biết \(lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{ax^2+1}-bx-2}{x^2-3x+2}\) \((a, b \in R)\) có kết quả là một số thực. Giá trị của biểu thức \(a^2+b^2\) bằng
A. \(87-48\sqrt{3}\).
B. \(\frac{45}{16}\).
C. \(6+5\sqrt{3}\).
D. \(\frac{9}{4}\).
Step1. Xác định điều kiện 0/0
Thay x =
Toán học
/1.63. a) \(3 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10\); b) \(35 - 2 \cdot 11^1 + 3 \cdot 7 \cdot 7^2\); c) \(5 \cdot 4^3 + 2 \cdot 3 - 81 \cdot 2 + 7\)
Để tính giá trị cho từng biểu thức:
(a) 3·10³ + 2·10² + 5·10
\( 3·10³ = 3000 \), \( 2·10² = 200 \), và \( 5·10 = 50 \). Cộng lại được:
\( 3000 + 200 + 50 = 3250 \).
(b) 35 − 2·1^111 + 3·7·7²
\( 1^111 = 1 \). Ta có \( 7² = 49 \), nên \( 3·7·49 = 3·343 = 1029 \). Vậy biểu th
Toán học
Câu 32. Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A(1; 0; 2), B(1; 2; 1), C(3; 2; 0)\) và \(D(1; 1; 3)\). Đường thẳng đi
qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\) có phương trình là
A. \(\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 4t \\ z = 2 + 2t \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 4 \\ z = 2 + 2t \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 4t \\ z = 4 + 2t \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 - 4t \\ z = 2 - 2t \end{cases}\)
Step1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD)
Tính \(\overrightarrow{BC}\)
Toán học
Câu 1: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. \(y = 1 + \sin x\).
B. \(y = 1 - \sin x\).
C. \(y = \sin x\).
D. \(y = \cos x\).
Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy nó có đường trung bình nằm tại \(y=1\) và biên độ dao động là 1. Bên cạnh đó, tại \(x=0\), giá trị hà
Toán học
Câu 4. Hàm số y = 2x^4 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-∞; -1/2].
B. (0; +∞).
C. [-1/2; +∞).
D. (-∞; 0).
Để xét tính đồng biến, ta xét đạo hàm:
\(y' = 8x^3\)
Khi \(x > 0\), ta có \(8x^3 > 0\)
Toán học
31. Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu đi qua hai điểm \(A(-1; 2; 4), B(2; -2; 1)\) và tâm thuộc \(Oy\) có
đường kính bằng
A. \(\sqrt{69}\).
B. \(\frac{\sqrt{43}}{2}\).
C. \(\sqrt{43}\).
D. \(\frac{\sqrt{69}}{2}\).
Step1. Tìm tâm của mặt cầu bằng điều kiện OA = OB
Gọi
Toán học
