Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
T\'{i}nh: \(A=\left[\left(\frac{1}{81}-\frac{3}{162}\right)\cdot\frac{81}{17}+\frac{35}{34}\right]:\left[\left(\frac{9}{51}+\frac{7}{102}\right)\cdot\frac{102}{5}+2017\right]\).T\igrave}m \(x\), bi\'{e}t:
Step1. Thực hiện phép nhân phân số trong ngoặc đầu
Tính (1/
Toán học
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \( d: \frac{x-1}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{-1} \). Đường thẳng đi qua điểm \( M(2;1;-1) \) và song song với đường thẳng d có phương trình là:
A. \( \frac{x+2}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{-1} \)
B. \( \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+1}{-1} \)
C. \( \frac{x}{1} = \frac{y-5}{-2} = \frac{z+3}{1} \)
D. \( \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+1}{2} \)
Step1. Tìm vectơ chỉ phương của d
Từ dạng tham
Toán học
1. Find:
a) \(\frac{1}{9} - 0.3 \cdot \frac{5}{9} + \frac{1}{3}\);
b) \(\left( \frac{-2}{3} \right)^2 + \frac{1}{6} - (-0.5)^3\).
(a) Trước hết, ta chuyển 0,3 thành \(\frac{3}{10}\) và thực hiện phép nhân:
\(
\frac{3}{10} \times \frac{5}{9} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}.
\)
Vậy biểu thức trở thành:
\(
\frac{1}{9} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3}.
\)
Tìm mẫu số chung 18:
\(
\frac{1}{9} = \frac{2}{18}, \quad \frac{1}{6} = \frac{3}{18}, \quad \frac{1}{3} = \frac{6}{18}.
\)
Nên giá trị là:
\(
\frac{2}{18} - \frac{3}{18} + \frac{6}{18} = \frac{5}{18}.
\)
(b) Trước hết, tính \(( -\frac{2}{3} )^2\):
\(
\left( -\frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}.
\)
Toán học
Câu 40: Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng \(8\, m^3\), thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là \(100.000\, / m^2\) và giá tôn làm thành xung quanh thùng là \(50.000\, / m^2\). Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?
A. \(3\, m\)
B. \(1{,}5\, m\)
C. \(2\, m\)
D. \(1\, m\)
Step1. Thiết lập biểu thức thể tích và chi phí
Gọi cạnh đáy là \( x \) và chiều cao là \( h \). Khi đó
Toán học
Câu 12: Cho \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\) là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:
A. \(\overrightarrow{AC_1}+\overrightarrow{A_1C}=2\overrightarrow{AC}\)
B. \(\overrightarrow{AC_1}+\overrightarrow{CA_1}+2\overrightarrow{CC_1}=\vec{0}\)
C. \(\overrightarrow{AC_1}+\overrightarrow{A_1C}=\overrightarrow{AA_1}\)
D. \(\overrightarrow{CA_1}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CC_1}\)
Step1. Biểu diễn các vectơ cạnh và đường chéo
Đặt A làm gốc, giả sử AB=\(\mathbf{b}\), AD=\(\mathbf{d}\), AA
Toán học
2.36. Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của:
a) 5 và 7;
b) 3, 4 và 10.
Phần a) Trước hết, tính bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7. Ta tìm bội chung bằng bội của bội số chung nhỏ nhất (BCNN). BCNN của 5 và 7 là \( 35 \). Các bội của 35 nhỏ hơn 200 là: 35, 70, 105, 140, 175.
Phần b) Tương tự
Toán học
Câu 46. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(log_3\left(m-x\right)+3m=3^{x+1}+4x\) có nghiệm thuộc \([0;2]\)?
A. 9.
B. 10.
C. 11.
D. 12.
Step1. Xét miền xác định
Ta cần m - x > 0 và x ∈ [0,2],
Toán học
25. Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1;2], f(-1)=8;f(2)=-1 . Tích phân \(\int_{-1}^{2} f'(x)dx\) của căn số công đã cho bằng
A. 1.
B. 7.
C. -9.
D. 9.
Theo định lý cơ bản của giải tích, ta có:
\(
\int_{-1}^{2} f'(x)\,dx = f(2) - f(-1) = -1 - 8 = -9.
\)
Toán học
Câu 38 : Rút gọn biểu thức \(P = \sin\left(a + \frac{\pi}{4}\right)\sin\left(a - \frac{\pi}{4}\right)\).
A. \( - \frac{3}{2}\cos2a\).
B. \(\frac{1}{2}\cos2a\).
C. \( - \frac{2}{3}\cos2a\).
D. \( - \frac{1}{2}\cos2a\).
Câu 39 : Rút gọn biểu thức \(P = \frac{\cos a + 2\cos3a + \cos5a}{\sin a + 2\sin3a + \sin5a}\).
B. \(P = \cot a\).
C. \(P = \cot3a\).
D. \(P = \tan3a\).
Để rút gọn biểu thức này, ta sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng:
\(\sin x\sin y = \frac{1}{2}\big[\cos(x - y) - \cos(x + y)\big].\)
Áp dụng cho \(x = a + \frac{\pi}{4}\) và \(y = a - \frac{\pi}{4}\), ta có:
\(
\sin\big(a + \frac{\pi}{4}\big)\sin\big(a - \frac{\pi}{4}\big)
= \frac{1}{2}\Big[\cos\Big(\big(a + \frac{\pi}{4}\big) - \big(a - \frac{\pi}{4}\big)\Big)
- \cos\Big(\big(a + \frac{\pi}{4}\big) + \big(a - \frac{\pi}{4}\big)\Big)\Big].\)
Toán học
41. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(R\backslash \{ 0\} \) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = - 2\) và \(x^2 f^2 \left( x \right) + \left( {2x - 1} \right)f\left( x \right) = x.f'\left( x \right) - 1\) với mọi \(x \in R\backslash \{ 0\} \). Tính \(I = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
A. \(I = - 2\ln 2 - \frac{1}{4}\).
B. \(I = - 2\ln 2 - \frac{3}{4}\).
C. \(I = - \ln 2 - \frac{3}{4}\).
D. \(I = - \ln 2 - \frac{1}{4}\).
Step1. Đặt g(x) = x f(x)
Biến đổi
Toán học
HSA 28. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn: $f(1)=0$,$\int_0^1 [f'(x)]^2 dx = 7$ và $\int_0^\pi sin^2x.cosxf(sin\ x)dx=\frac{1}{3}$. Tính tích phân $\int_0^1 f(x)dx$ bằng:
A. $\frac{7}{5}$
B. 4
C. $\frac{7}{4}$
D. 1
Step1. Phân tích các điều kiện và đặt giả thuyết cho f(x)
Xét các ràng buộc: f(1)=0, ∫[0→1] (f'(x))^2
Toán học
