Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 5 (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại trực tâm H, AB<AC. Vẽ đường kính AD của (O). Gọi K là giao điểm của đường thẳng AH với (O), K khác A. Gọi L, P lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng BC và Ê, AC và KD.
1.Chứng minh tứ giác EHKP nội tiếp đường tròn và tâm I của đường tròn này thuộc đường thẳng BC.
2.Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Chứng minh AH = 2OM.
3. Gọi T là giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK, T khác K. Chứng minh rằng ba điểm L, K, T thẳng hàng.
Step1. Chứng minh EHKP nội tiếp
Nhận thấy \(\widehat{EHK} + \widehat{EPK} = 180^\circ\)
Toán học
Bài II (2,0 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Step1. Thiết lập ẩn và phương trình
Gọi \(v_o\) là vận tốc ô tô (km/h) và \(v_m\)
Toán học
Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow{NA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}\)
b) \(\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{BP} + \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{BC}\)
c) \(\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{AP} = \overrightarrow{0}\)
d) \(\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{0}\)
e) \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{ON} + \overrightarrow{OP}\) với O là điểm bất kì.
Step1. Biểu diễn vectơ M, N, P qua O
Đặt gốc tại O, ta có \(\overrightarrow{OM}, \overrightarrow{ON}, \overrightarrow{OP}\)
Toán học
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình z^2 - 2(m+1)z + m^2 - 3 = 0 có hai nghiệm z_1, z_2 thỏa mãn |z_1 + z_2| = |z_1 - z_2|?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Step1. Thiết lập điều kiện trực giao
Ta suy ra z₁, z₂ vuông góc nếu và chỉ
Toán học
Câu 63. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\) \(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là \( - 3;\, - 1;\,1\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị đã cho có diện tích bằng
A. 5
B. \(\frac{9}{2}\)
C. 8
D. 4
Step1. Thiết lập biểu thức f(x) - g(x)
Xét h(x) = f
Toán học
Câu 8. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\[0;\frac{7}{2}\]\) có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ.
Hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\[0;\frac{7}{2}\]\) tại điểm \(x_0\) nào dưới đây?
A. \(x_0 = 0\).
B. \(x_0 = \frac{7}{2}\).
C. \(x_0 = 1\).
D. \(x_0 = 3\).
Step1. Xét dấu đạo hàm f'(x)
Phân tích f'(x) trên các khoảng để tìm nơi f
Toán học
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình \(2^{x - 2} \le 4\) là
A. [-2;2],
B. \(( - \infty ; - 2] \cup [2; + \infty )\),
C. [2;+∞),
D. (-∞;-2]
Để giải bất phương trình 2\(^{x^2 - 2}\) ≤ 4, ta viết 4 dưới dạng 2\(^2\):
\(2^{x^2 - 2} \le 2^2 \Longrightarrow x^2 - 2 \le 2 \Longrightarrow x^2 \le 4\)
Toán học
15) \(\lim\frac{1+2+2^2+...+2^n}{1+3+3^2+...+3^n}\)
Để tính giới hạn khi n → ∞, ta nhận thấy trong tử số, số hạng lớn nhất là 2^n, còn trong mẫu số, số hạng lớn nhất là 3^n.
Khi n càng lớn, tỉ số giữa 2^n và
Toán học
2) Cho phương trình: x² − (2m + 1)x − 3 = 0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m. Tìm các giá trị của m sao cho |x₁| − |x₂| = 5 và x₁ < x₂.
Step1. Tính định thức Δ
Xác định \(\Delta = b^2 - 4ac\)
Toán học
5. Bác Nhi gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,5%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác rút ra \(\frac{1}{3}\) số tiền (kể cả gốc và lãi). Tính số tiền còn lại của bác Nhi trong ngân hàng.
Đầu tiên, sau 1 năm, số tiền có được (gốc và lãi) là:
\( 60 \times \bigl(1 + 0.065\bigr) = 63.9 \) (triệu đồng)
Bác Nhi rút ra \( \frac{1}{3} \) số tiền này:
\( \frac{1}{3} \times 63.9 = 21.3 \)
Toán học
Câu 3 (37024): Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f(x^2 -2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Step1. Xác định đạo hàm
Tính
Toán học
