Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 32. Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x=0, x=\pi\), biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) (\(0 \le x \le \pi\)) cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh \(2\sqrt{\sin x}\). Thể tích của vật thể đó là:
A. \(3\pi \sqrt{2}\)
B. \(2\sqrt{3}\)
C. \(3\sqrt{2}\)
D. \(2\pi \sqrt{3}\)
Để tính thể tích, ta xét diện tích mặt cắt tam giác đều cạnh 2\(\sqrt{\sin x}\) như sau:
Diện tích tam giác đều cạnh a là \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\). Ở đây \(a = 2\sqrt{\sin x}\) nên diện tích là:
\[
\frac{(2\sqrt{\sin x})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4\sin x\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}\sin x.
\]
Thể tích được t
Toán học
53. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) \(x^2 - 3x + 2\);
(Gợi ý. Ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \(-3x = -x - 2x\) thì ta có \(x^2 - 3x + 2 = x^2 - x - 2x + 2\) và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.
Cũng có thể tách \(2 = -4 + 6\), khi đó ta có \(x^2 - 3x + 2 = x^2 - 4 - 3x + 6\), từ đó dễ dàng phân tích tiếp).
b) \(x^2 + x - 6\);
c) \(x^2 + 5x + 6\).
Dưới đây là cách phân tích các đa thức trên:
• Với đa thức \(x^2 - 3x + 2\):
Ta tìm cặp số có tích bằng 2 và tổng bằng -3, đó là -1 và -2. Do đó:
\(x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)\)
• Với đa thức \(x^2 + x - 6\):
Ta tìm cặp
Toán học
Câu 31: Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên thuộc đoạn \([-20;20]\) để \( \lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{4x^2-3x+2}+mx-1\right)= -\infty \)
Step1. Phân tích biểu thức dưới căn
Khi \(x\to -\infty\)
Toán học
Câu 55. Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) và \(\sin\alpha + 2\cos\alpha = -1\). Tính \(P = \sin2\alpha\).
A. \(P = \frac{24}{25}\).
B. \(P = \frac{2\sqrt{6}}{5}\).
C. \(P = -\frac{24}{25}\).
D. \(P = -\frac{2\sqrt{6}}{5}\).
Step1. Thiết lập hệ phương trình
Giả sử \(s = \sin\alpha\) và \(c = \cos\alpha\)
Toán học
Câu 51. Cho hàm số \(y = 2{x^3} + 3(m - 1){x^2} + 6(m - 2)x - 1\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng \((-2;3)\).
A. \(m \in ( - 1;3) \cup (3;4)\).
B. \(m \in (1;3)\).
C. \(m \in (3;4)\).
D. \(m \in ( - 1;4)\).
Step1. Tính đạo hàm và điều kiện có hai cực trị
Tính y'(x) = 6[x^2 + (m−1)x + (m−2
Toán học
Đáy của một hình hộp chữ nhật có chiều dài 60cm, chiều rộng 40cm. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó, biết diện tích xung quanh của hình hộp là 6000cm².
Để tính chiều cao của hình hộp chữ nhật, ta dùng công thức tính diện tích xung quanh:
\( S_{xq} = P \times h \)
trong đó \( P \) là chu vi đáy và \( h \) là chiều cao. C
Toán học
Câu 9. Tập xác định của hàm số \(y = 4^x\) là
A. R \ {0}.
B. [0; +∞).
C. (0; +∞).
D. R.
Tập xác định của hàm số y = 4^x (với cơ số 4 > 0, 4 ≠ 1) là tấ
Toán học
Câu 39: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc (-2020;2020) sao cho hàm số y = 2x³ + mx² + 2x đồng biến trên khoảng (-2;0). Tính số phần tử của tập hợp S.
A. 2025
B. 2016
C. 2024
D. 2023
Step1. Tìm đạo hàm và lập bất đẳng thức
Tính y'
Toán học
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho hai đường tròn (C): (x-1)^2 + y^2 = 4 và (C'): (x-4)^2+(y-3)^2 = 16 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Lập phương trình đường thẳng AB
A. x + y - 2 = 0.
B. x - y + 2 = 0
C. x + y + 2 = 0.
D. x - y - 2 = 0.
Step1. Mở rộng và giản lược phương trình hai đường tròn
V
Toán học
1.34. Một xe ô tô chở 30 bao gạo và 40 bao ngô. Biết rằng mỗi bao gạo nặng 50 kg, mỗi bao ngô nặng 60 kg. Hỏi xe ô tô đó chở tất cả bao nhiêu kilôgam gạo và ngô?
Trước hết, tính khối lượng gạo:
\(30 \times 50 = 1500\) kg
Tiếp theo, tính khối lượng ngô:
\(40 \times 60 = 2400\)
Toán học
8.5. Hãy liệt kê các cặp đường thẳng song song trong hình sau.
Trong hình có ba đường thẳng nằm ngang và ba đường thẳng đứng của lưới. Các đường thẳng này lần lượt song song với nhau. Cụ thể:
• Ba đường ngang lần lượt song song: (
Toán học
