Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
1.18. Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.
1.19. Viết các số \(\left(\frac{1}{9}\right)^5:\left(\frac{1}{27}\right)^7\) dưới dạng lũy thừa có số \(\frac{1}{3}\).
1.20. Thay mỗi dấu "?" bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.
\(3^0\) \(3^1\) ? ? ? ? ?
Step1. Chuyển 125 và 3 125 về dạng 5^n
Dùng cơ
Toán học
Câu 25. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau
| \(x\) | \(-\infty\) | \(-2\) | \(1\) | \(3\) | \(+\infty\) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| \(f'(x)\) | \(-\) | \(0\) | \(+\) | \(0\) | \(+\) | \(0\) | \(-\) |
Hỏi hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 4.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Step1. Tìm các điểm h(x) khiến f'(h(x))=0
Đặt h(x) = x^2 - 2
Toán học
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a và AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD biết góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60°.
A. \(V = \frac{a^3\sqrt{15}}{15}\)
B. \(V = \frac{a^3\sqrt{15}}{6}\)
C. \(V = \frac{4a^3\sqrt{15}}{15}\)
D. \(V = \frac{a^3\sqrt{15}}{3}\)
Step1. Đặt toạ độ và tìm vectơ pháp tuyến
Quy ước A tại gốc, B và D trên các trục toạ
Toán học
Câu 36: Cho hàm số \(f\left( x \right) = 1 + {e^{2x}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(\int {f\left( x \right)dx = x + 2{e^{2x}} + C} \).
B. \(\int {f\left( x \right)dx = x + {e^{2x}} + C} \).
C. \(\int {f\left( x \right)dx = x + \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \).
D. \(\int {f\left( x \right)dx = x + \frac{1}{2}{e^x} + C} \).
Ta cần tính tích phân của hàm số f(x) = 1 + e^{2x}:
\[
\int \bigl(1 + e^{2x}\bigr)\,dx = \int 1\
Toán học
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC.
1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.
2) Chứng minh: KB.KC = KE.KF
3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) (M # A). Chứng minh MH \[\] AK .
Step1. Chứng minh BCEF nội tiếp
Ta chứng minh \(\angle BEC + \angle BFC = 180^{\circ}\)
Toán học
4. a) Đọc các số La Mã sau: IV, VIII, XI, XXIII, XXIV, XXVII.
b) Viết các số sau bằng số La Mã: 6, 14, 18, 19, 22, 26, 30.
Giải
a)
- \(\mathrm{IV}\) đọc là bốn.
- \(\mathrm{VIII}\) đọc là tám.
- \(\mathrm{XI}\) đọc là mười một.
- \(\mathrm{XXIII}\) đọc là hai mươi ba.
- \(\mathrm{XXIV}\) đọc là hai mươi bốn.
- \(\mathrm{XXVII}\)
Toán học
Câu 12. Tập nghiệm S của bất phương trình \(5^{x + 2} < \left(\frac{1}{25}\right)^{-x}\) là
A. \(S = (-\infty; 2)\).
B. \(S = (-\infty; 1)\).
C. \(S = (1; +\infty)\).
D. \(S = (2; +\infty)\).
Đầu tiên, nhận thấy \(\frac{1}{25} = 5^{-2}\). Khi đó:
\(\left(\frac{1}{25}\right)^{-x} = \left(5^{-2}\right)^{-x} = 5^{2x}\)
Bất phương
Toán học
Bài 4. (0,75 điểm).
Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm ra 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng.
Biết cốc đựng kem có dạng hình nón; chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao của
cốc bằng 10cm, đường kính miệng cốc bằng 6cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía
ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Để hoàn
Step1. Xác định bán kính và công thức thể tích cốc hình nón
Bán kính miệng
Toán học
Câu 15: Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?
Ta cần tìm số cách chọn 3 đỉnh bất kỳ từ 6 đỉnh của một lục giác đều. Công thức tổ hợp cho số cách ch
Toán học
Câu 41: Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(g(x) = 4f(x^2 - 4) + x^4 - 8x^2\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 7.
Step1. Tính g'(x)
Ta lấy đạo hàm g'(x) = 8x f'(x^2 - 4) + 4x^3 - 16
Toán học
Câu 32. Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x=0, x=\pi\), biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) (\(0 \le x \le \pi\)) cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh \(2\sqrt{\sin x}\). Thể tích của vật thể đó là:
A. \(3\pi \sqrt{2}\)
B. \(2\sqrt{3}\)
C. \(3\sqrt{2}\)
D. \(2\pi \sqrt{3}\)
Để tính thể tích, ta xét diện tích mặt cắt tam giác đều cạnh 2\(\sqrt{\sin x}\) như sau:
Diện tích tam giác đều cạnh a là \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\). Ở đây \(a = 2\sqrt{\sin x}\) nên diện tích là:
\[
\frac{(2\sqrt{\sin x})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4\sin x\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}\sin x.
\]
Thể tích được t
Toán học
