Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
4.10. Cho tam giác ABC có BCA = 60° và
điểm M nằm trên cạnh BC sao cho
BAM = 20°, AMC = 80° (H.4.26).
Tinh số đo các góc AMB, ABC, BAC.
Step1. Xác định góc AMB
Vì M nằm trên BC nên
Toán học
Cho \(sinx=\frac{1}{2}\). Tính biểu thức \(P=3sin^2x+4cos^2x\)
Trả lời
A. \(\frac{15}{4}\)
B. \(\frac{7}{4}\)
C. \(\frac{11}{4}\)
D. \(\frac{13}{4}\)
Trước hết, ta có:
\(\sin x = \frac{1}{2}\)\(\Rightarrow \sin^2 x = \frac{1}{4},\sin^4 x = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}\).
Do \(\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\) nên \(\cos^4 x = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}\)
Toán học
Câu 77: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z + 2
−
i| = 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là
A. I (
−
2;
−
1) ; R = 4.
B. I (
−
2;
−
1) ; R = 2.
C. I (2;
−
1) ; R = 4.
D. x = 1, y = −
1
5.
Câu 78: Cho số phức z thỏa mãn |z
−
3 + i| = 4 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = i.z + 1
−
2i là một đường tròn. Tìm tâm I và bán kính R.
D. I (2;
−
1) ; R = 2.
Lời giải:
Ta viết z = x + yi, khi đó z + 2 − i = (x + 2) + (y − 1)i. Độ lớn của số phức này là:
\(
|z + 2 - i| = \sqrt{(x + 2)^2 + (y - 1)^2}.
\)
Điều kiện \( |z + 2 - i| = 4 \) tương đương với:
\[
(x +
Toán học
Câu 20: Cho $n$ là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\forall n, n(n+1)$ là số chính phương.
B. $\forall n, n(n+1)$ là số lẻ.
C. $\exists n, n(n+1)(n+2)$ là số lẻ.
D. $\forall n, n(n+1)(n+2)$ là số chia hết cho 6.
Step1. Kiểm tra mệnh đề A
Lấy ví dụ n=2, ta có
Toán học
Câu 40: Cho hàm số \(y = x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e\) (\(b, c, d, e \in R\)) có các giá trị cực trị là 1, 4 và 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(g(x) = \frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}}\) với trục hoành bằng
A. 4.
B. 6.
C. 2.
D. 8.
Step1. Thiết lập công thức diện tích
Áp dụng công thức:
\(
\int g(x)\,dx = 2\sqrt{f(x)}.
\)
Toán học
Câu 17.10:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt{3}\)(minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) bằng:
A. \(30^\circ\)
B. \(45^\circ\)
C. \(60^\circ\)
D. \(90^\circ\)
Step1. Tìm vectơ pháp tuyến (SAB)
Xác định hai vectơ \(\overrightarrow{SA}\) v
Toán học
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-2;6)$, $B(0;1;0)$ và mặt cầu $(S):(x-1)^2 + (y-2)^2+(z-3)^2 = 25$. Mặt phẳng $(P): ax+by+cz-2=0$ đi qua $A$, $B$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T = a+b+c$.
A. $T=3$
B. $T=5$
C. $T=2$
D. $T=4$
Step1. Thiết lập phương trình mặt phẳng qua A và B
Thay A v
Toán học
Câu 50: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(1) = 1 và f(2x) - xf(x
2
) = 5x - 2x
3
-1 với mọi x ∈ R. Tính tích phân I = ∫
2
1
xf'(x)dx.
A. I = 3.
B. I = -1.
C. I = 2.
D. I = 5.
-------Hết-------
Step1. Tìm f(x) từ phương trình cho trước
Giả sử f(x) là đa th
Toán học
Bài 1. Cho biểu thức: P = \(\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{x-1}} - \frac{x-3}{\sqrt{x-1} - \sqrt{2}}\) \(\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}\)
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P với x = 3 - 2\(\sqrt{2}\.
Step1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức
Xác định các giá trị x để tất cả c
Toán học
Câu 14. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O, O_1 lần lượt là tâm của ABCD, ABEF. M là trung điểm của CD. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. OO_1//(BEC).
B. OO_1//(AFD).
C. OO_1//(EFM).
D. MO_1 cắt (BEC).
Step1. Kiểm tra tính song song của OO₁ với các mặt phẳng
Dùng toạ độ hoặc véc-tơ để t
Toán học
1.18. Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.
1.19. Viết các số \(\left(\frac{1}{9}\right)^5:\left(\frac{1}{27}\right)^7\) dưới dạng lũy thừa có số \(\frac{1}{3}\).
1.20. Thay mỗi dấu "?" bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.
\(3^0\) \(3^1\) ? ? ? ? ?
Step1. Chuyển 125 và 3 125 về dạng 5^n
Dùng cơ
Toán học
