Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
30. \(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt{1-x}}{x}\)
31. \(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3x+4}-\sqrt[3]{8+5x}}{x}\)
Step1. Tính giới hạn 30
Sử dụng khai triển Taylor bậc nhất cho
Toán học
Câu 47. Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\). Biết \(|\vec{a}| = 2\), \(|\vec{b}| = \sqrt{3}\) và \((\vec{a}, \vec{b}) = 120^0\). Tính \(|\vec{a} + \vec{b}|\)
A. \(\sqrt{7} + \sqrt{3}\).
B. \(\sqrt{7} - \sqrt{3}\).
C. \(\sqrt{7 - 2\sqrt{3}}\).
D. \(\sqrt{7 + 2\sqrt{3}}\).
Để tính |a + b|, áp dụng công thức:
\( |a + b| = \sqrt{|a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|\cos(\theta)} \).
Với \( |a| = 2, \; |b| = \sqrt{3}, \; \theta = 120^{\circ}, \cos(120^{\circ}) = -\frac{1}{2} \)
Toán học
4: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f(x) có f(3)=3 và f'(x)=\frac{x}{x+1-\sqrt{x+1}}. Khi đó \int_{3}^{8} f(x) dx bằng
A. 7.
B. \frac{197}{6}.
C. \frac{29}{2}.
D. \frac{181}{6}.
Step1. Rút gọn đạo hàm và thiết lập biểu thức
Trước hết, ta xét \(f'(x)=\frac{x}{x+1 - \sqrt{x+1}}\) và rút gọ
Toán học
Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC có \(\widehat{BAC} = 60^{o}, AB = 3a\) và \(AC = 4a\). Gọi M là trung điểm của B'C', biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng (B'AC) bằng \(\frac{3a\sqrt{15}}{10}\). Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
A. \(a^3\)
B. \(9a^3\)
C. \(4a^3\)
D. \(27a^3\)
Step1. Tính diện tích tam giác ABC
Áp dụng công
Toán học
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh BC = a, AC = \frac{a\sqrt{6}}{3} các cạnh bên SA = SB = SC = \frac{a\sqrt{3}}{2}. Tính góc tạo bởi mặt bên (SAB) và mặt phẳng đáy (ABC).
A. \frac{\pi}{6}.
B. \frac{\pi}{3}.
C. \frac{\pi}{4}.
D. arctan 3.
Step1. Tìm vector pháp tuyến của đáy (ABC)
Ta chọn toạ độ A(0,0,0), B\(\bigl(\frac{a}{\sqrt{3}},0,0\bigr)\), C\(\bigl(0,\frac{a\sqrt{6}}{3},0\bigr)\)
Toán học
Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Step1. Đặt ẩn và lập hệ phương trình
Gọi \(x\) là số sản phẩm cần sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch và \(n\) là số ngày theo kế hoạch.
Toán học
5. Hãy tìm đáp án đúng trong các đáp án A, B, C và D:
a) Nếu m : 4 và n : 4 thì m + n chia hết cho
A. 16. B. 12.
C. 8 D. 4.
b) Nếu m : 6 và n : 2 thì m + n chia hết cho
A. 6. B. 4
C. 3. D. 2.
Để giải:
• a) Nếu \(m\equiv 0\pmod 4\) và \(n\equiv 0\pmod 4\), thì \(m = 4k\) và \(n = 4l\). Khi đó:
\(
m+n = 4k + 4l = 4(k + l)\)
Rõ ràng \(m + n\) chia hết cho 4.
• b) Nếu \(m\equiv 0\pmod 6\) và
Toán học
2.15. Dùng ba chữ số 3; 0; 4, hãy viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau và thoả mãn
một trong hai điều kiện:
a) Các số đó chia hết cho 2;
b) Các số đó chia hết cho 5.
2.16. Từ các chữ số 5; 0; 4; 2, viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó
chia hết cho 3,
Step1. Tìm các số chia hết cho 2 với ba chữ số 3, 0, 4
Chọn chữ số
Toán học
Ví dụ 8. Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.
Step1. Chọn tổ trưởng nam và tổ phó nam
Chọn lần lượt
Toán học
Câu 6. Trên khoảng \((0;+\infty )\), đạo hàm của hàm số \(y = {\log _3}(3x)\) là
A. \(y' = \frac{3}{{x\ln 3}}\).
B. \(y' = \frac{1}{{x\ln 3}}\).
C. \(y' = \frac{{\ln 3}}{x}\).
D. \(y' = \frac{1}{x}\).
Ta có:
\(\log_{3}(3x) = \log_{3}(3) + \log_{3}(x) = 1 + \log_{3}(x).\)
Đạo hàm của \(1\) bằng 0, và đạo hàm của \(\log_{3}(x)\) là
Toán học
Câu 7. [2D1-1.3-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2-2)x\) đồng biến trên khoảng \((12; +\infty)\)?
A. 10.
B. 13.
C. 0.
D. 11.
Step1. Tính và phân tích dấu của đạo hàm
Tính
Toán học
