Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 21: Công ty Bao bì Dược cần sản xuất 3 loại hộp giấy: đựng thuốc B1, đựng cao Sao vàng và đựng \"Quý sâm đại bổ hoàn\". Để sản xuất các loại hộp này, công ty dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau.
Cách thứ nhất cắt được 3 hộp B1, 1 hộp cao Sao vàng và 6 hộp Quý sâm.
Cách thứ hai cắt được 2 hộp B1, 3 hộp cao Sao vàng và 1 hộp Quý sâm. Theo kế hoạch, số hộp Quý sâm phải có là 900 hộp, số hộp B1 tối thiểu là 900 hộp, số hộp cao Sao vàng tối thiểu là 1000 hộp. Tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất là?
A. 400
B. 300
C. 500
D. 550
Step1. Thiết lập hệ bất phương trình
Gọi \(x\) là số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất, \(y\) là số t
Toán học
1: Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2 - 4z + 5 = 0\), trong đó \(z_1\) có phần ảo dương. Giá trị của biểu thức \((z_1 - 1)^{2021} + (z_2 - 1)^{2022}\) bằng
A. \(2^{1010}\).
B. \(-2^{1010} + 2^{1010}i\).
C. \(2^{1010} - 2^{1010}i\).
D. 0.
Step1. Tìm z₁, z₂
Giải phương trình z² - 4z
Toán học
Bài 2. Giả sử \(CD = h\) là chiều cao của tháp và C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được \(AB = 30 m\), \(\widehat{CAD} = 63^\circ\), \(\widehat{CBD} = 48^\circ\). Tính chiều cao \(h\) của tháp?
Step1. Thiết lập các đoạn và góc
Gọi CA = x. Từ góc CAD = 63°, ta có:
\( x = \frac{h}{\tan(63^{\circ})} \)
Toán học
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
$\\d: \\frac{x-1}{2}=\\frac{y+1}{2}=\\frac{z}{-1}$ và
mặt phẳng $(P): x+2y+3z-2=0$. Kí hiệu $H(a;b;c)$ là giao điểm của $d$ và $(P)$. Tính tổng $T=a+b+c$.
A. $T=5$.
B. $T=-3$.
C. $T=1$.
D. $T=3$.
Step1. Thiết lập tham số của đường thẳng d
Đặ
Toán học
Câu 12. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\)⊥\((ABCD)\),
\(SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABCD)\).
A. \(90^0\)
B. \(45^0\)
C. \(30^0\)
D. \(60^0\)
Step1. Xác định vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng
Đặt hệ trục tọa độ sao cho ABCD nằm trong
Toán học
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
\begin{cases}
3x - 2y = 5\\
2x + 3y = 12
\end{cases}
b) Cho hàm số: y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đã cho song với đường thẳng (d
1
): y = 3x
−
−5
và đi qua giao điểm Q của hai đường thẳng (d
2
): y = 2x - 3; (d
3
): y =
−
− 3x + 2.
Step1. Giải hệ phương trình
Ta giải h
Toán học
Câu 18. [2D2-2] Cho phương trình $5^x + m = \log_5 (x-m)$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (-20;20)$ để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 20.
B. 19.
C. 9.
D. 21.
Step1. Đổi biến và xét hàm T(t)
Đặt t = x - m (> 0), khi đó phương trình
Toán học
Câu 24. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?
Step1. Tìm thời gian xe dừng lại
Giải
Toán học
Câu 9: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ − 3x² + (2 − m) x đồng biến trên khoảng (2; +∞) làA. (−∞; −1]. B. (−∞; 2). C. (−∞; −1). D. (−∞; 2].
Câu 10: Cho hàm số ƒ(x) = ax³ + bx² + cx + d (a, b, c, d ∈ ℝ) có bảng biến thiên như sau:
Step1. Tính đạo hàm
Ta tính f'(x
Toán học
Câu 42: Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat{ABC} = 120^\circ\). Hình chiếu vuông góc của \(D'\) lên \((ABCD)\) trùng với giao điểm của \(AC\) và \(BD\), góc giữa hai mặt phẳng \((ADD'A')\) và \((A'B'C'D')\) bằng \(45^\circ\). Thể tích khối hộp đã cho bằng
A. \(\frac{3}{8}a^3\).
B. \(\frac{1}{8}a^3\).
C. \(\frac{3}{16}a^3\).
D. \(\frac{3}{4}a^3\).
Step1. Đặt toạ độ và xác định D′
Đặt A, B, C, D trên mặt phẳng Oxy. Tìm O là giao của AC và BD,
Toán học
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec{u} = (3; 0; 1), \vec{v} = (2; 1; 0)\). Tính tích vô hướng \(\vec{u}.\vec{v}\).
A. \(\vec{u}.\vec{v} = 0\).
B. \(\vec{u}.\vec{v} = -6\).
C. \(\vec{u}.\vec{v} = 8\).
D. \(\vec{u}.\vec{v} = 6\).
Để tính tích vô hướng của hai vectơ \(u = (3, 0, 1)\) và \(v = (2, 1, 0)\), ta thực hiện phép nhân tọa độ tương ứng rồi
Toán học
