Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 69. Cho hàm số y = \frac{x^2 + 3}{x + 1}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cực tiểu của hàm số bằng -3
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1
C. Cực tiểu của hàm số bằng -6
D. Cực tiểu của hàm số bằng 2
Step1. Tìm nghiệm của đạo hàm
Ta tính y' và
Toán học
4. Một người đi xe đạp đi quãng đường 18,3km hết 1,5 giờ. Hỏi với vận tốc như vậy thì người đó đi quãng đường 30,5km hết bao nhiêu thời gian?
Bài giải
Để giải, ta xác định vận tốc người đó như sau:
\(
\( v = \frac{18,3}{1,5} = 12,2\)\) (km/giờ)
Thời gian đi quãng đườ
Toán học
Câu 25. Cho các tập hợp \(A = ( - \infty ;m)\) và \(B = [3m - 1;3m + 3]\). Tìm \(m\) để \(A \subset {C_\mathbb{R}}B\).
A. \(m = - \frac{1}{2}\).
B. \(m \ge \frac{1}{2}\).
C. \(m = \frac{1}{2}\).
D. \(m \ge - \frac{1}{2}\).
Step1. Thiết lập điều kiện x ∉ B
Với x < m để x không thuộc B,
Toán học
Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình \(z^{2}-2(2 m-1) z+m^{2}=0\) (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \(z_{1}, z_{2}\) thỏa mãn \(|z_{1}|^2 + |z_{2}|^2 = 2\)?
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Step1. Điều kiện hai nghiệm phân biệ
Toán học
Câu 41: Bất phương trình \(log_4{(x+7)} > log_2{(x+1)}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Step1. Xác định miền xác định
Vì x+1>0 và x+7>0 nên x>-1
Toán học
Câu 42. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(a\sqrt{2}\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm BC, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và SC là \(\frac{2a}{\sqrt{19}}\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A. \(\frac{4a^3}{3}\)
B. \(\frac{4a^3}{9}\)
C. \(\frac{2a^3}{9}\)
D. \(\frac{2a^3}{3}\)
Step1. Đặt hệ trục toạ độ
Đặt A trùng gốc O, các điểm B, C, D trên m
Toán học
Rút gọn các biểu thức sau:
\(A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}-1} + \frac{\sqrt{x}}{x-1} \right) . \frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}
(x>1)\\
B = \frac{2}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{5-\sqrt{x}}{x-1}\\
C = \left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right). \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Step1. Rút gọn biểu thức A
Quy đồng tử số rồi khử (2√x+1
Toán học
Câu 40. Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), tam giác \(SBA\) vuông tại \(B\) và tam giác \(SBC\) là tam giác đều cạnh \(2a\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
A. \(\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}\).
B. \(\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}\).
C. \(\frac{a^{3}}{3}\).
D. \(\frac{a^{3}}{6}\).
Step1. Đặt hệ trục toạ độ
Đặt A tại gốc O, B trên trục Ox, C trên trục
Toán học
Câu 8: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
| x | -∞ | -1 | 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | 0 | + |
| y | -∞ | 4 | -2 | +∞ |
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm phân biệt.
A. m < -2.
B. -2 < m < 4.
C. -2 ≤ m ≤ 4.
D. m > 4.
Step1. Xác định cực đại và cực tiểu
Từ bảng biến
Toán học
Ví dụ 3
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, BC = 2a và G là trọng tâm.
a) Tính các tích vô hướng BA.BC; BC.CA.
b) Tính giá trị của biểu thức AB.BC + BC.CA + CA.AB.
c) Tính giá trị của biểu thức GA.GB + GB.GC + GC.GA.
Step1. Chọn hệ trục toạ độ
Đặt A tại gốc toạ độ, B trên t
Toán học
2.5. Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8:
a) 100 − 40;
b) 80 − 16.
Xét hai hiệu:
• 100 − 40 có kết quả là \(60\). Số 60 không chia hết cho 8 vì \(60 \div 8 = 7.5\) không phải là số nguyên.
•
Toán học
