Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao bằng \(a\sqrt{3}\), có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = a\), \(AC = 2a\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((AB'C')\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{57}}{19}a\)
B. \(\frac{3\sqrt{57}}{19}a\)
C. \(\frac{\sqrt{57}}{38}a\)
D. \(\frac{2\sqrt{57}}{19}a\)
Step1. Chọn hệ trục toạ độ
Đặt A làm gốc O(0;0;0), B(a;0;0), C(0;2
Toán học
Câu 12.
Tập xác định của hàm số \(y = (x-1)^{\sqrt{2}}\) là
A. (1;+∞).
B. [1;+∞).
C. (-∞;+∞).
D. (-∞;1).
Ta xét biểu thức
\((x-1)^2 \sqrt[5]{(x-1)^2}\)
. Vì \((x-1)^2\) luôn không âm với mọi giá trị của x và hàm số lũy thừa bậc 5 được xác định với mọi số thực (bao gồm cả giá trị 0 và số
Toán học
Câu 33. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên bé hơn 10. Xác suất để hai số được chọn có tổng chia hết cho 2 là:
A. \(\frac{5}{9}\)
B. \(\frac{4}{45}\)
C. \(\frac{11}{45}\)
D. \(\frac{4}{9}\)
Để tổng hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì mới chia hết cho 2. Ta đếm số phần tử chẵn là 4 (2, 4, 6, 8) và số phần tử lẻ là 5 (1, 3, 5, 7, 9).
Tổng số cách chọn hai số từ 9 số là \( \binom{9}{2} = 36 \).
Số cách chọn hai số c
Toán học
Với giá trị nào của x thì hàm số \(y = {x^2} + \frac{1}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; +\infty)?
A. \(\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\).
B. \(\frac{1}{\sqrt 2 }\).
C. 1.
D. \(\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\).
Step1. Tính đạo hàm và tìm điểm tới hạn
Ta tính \(y'\) rồi
Toán học
Câu 40: Cho hàm số y = \frac{1}{[x^2 - (2m+1)x + 2m]\sqrt{x-m}}. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
A. m > 1.
B. \begin{cases} m < 1\\m \ne \frac{1}{2} \end{cases}
C. \begin{cases} 0 \le m \le 1\\m \ne \frac{1}{2} \end{cases}
D. \begin{cases} 0 < m < 1\\m \ne \frac{1}{2} \end{cases}
Step1. Xét miền xác định và các tiệm cận đứng
Xác định điều kiện \(x\ge m\) và phân tích mẫu số để thấy các giá trị g
Toán học
Một khối nhựa dạng hình lập phương có cạnh dài 10cm và gấp đôi cạnh khối gỗ cũng hình lập phương. Hỏi diện tích toàn phần của khối nhựa gấp mấy lần diện tích toàn phần của khối gỗ ?
Đặt cạnh khối gỗ là \(x\) cm. Vì cạnh khối nhựa gấp đôi nên \(2x = 10\) cm, do đó \(x = 5\) cm.
Diện tích toàn phần của khối gỗ: \(6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150\) cm
Toán học
Câu 35. Có 8 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Tính xác suất để 3 người cùng đến quầy thứ nhất.
A. \(\frac{10}{13}\).
B. \(\frac{3}{13}\).
C. \(\frac{4769}{6561}\).
D. \(\frac{1792}{6561}\).
Step1. Xác định xác suất một khách chọn quầy
Mỗ
Toán học
Câu 29: Cho hàm số \(f\left( x \right) = - 4{x^4} + 8{x^2} - 1\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Step1. Chuyển về phương trình bậc hai
Đặt y = x², suy
Toán học
Câu 26. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình dưới. Phương trình f(x
2) + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm?
Step1. Xác định số nghiệm của f(t) = -1 với t ≥ 0
Dựa vào đồ thị,
Toán học
Câu 3. Chứng minh rằng: \(\frac{3}{1^{2} \cdot 2^{2}}+\frac{5}{2^{2} \cdot 3^{2}}+\frac{7}{3^{2} \cdot 4^{2}}+\dots+\frac{19}{9^{2} \cdot 10^{2}}<1\)
Câu 4. Cho \(C=3-3^{2}+3^{3}-3^{4}+\dots+3^{23}-3^{24}\). Chứng minh C chia hết cho 420.
Step1. Thiết lập dạng tổng
Ký hiệu m
Toán học
Câu 23. Trong không gian (Oxyz) , cho hai điểm A(1;1;2), B(4;7;8). Điểm M thuộc đoạn AB với AM = 2BM . Tìm cao độ của điểm M.
A. 3.
B. 6.
C. 4.
D. 5.
Step1. Xác định tỉ số chia đoạn
AM
Toán học
