Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 8: Cho \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(BC = 2a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{CA} . \overrightarrow{CB}\):
A. \(a^2\sqrt{3}\)
B. \(a^2\)
C. \(\frac{1}{2}a^2\)
D. \(3a^2\)
Câu 9: Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\vec{0}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\vec{a} . \vec{b} = -|\vec{a}||\vec{b}|\)
B. \(\vec{a} . \vec{b} = 0\)
C. \(\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\)
D. \(\vec{a} . \vec{b} = -1\)
Step1. Tính độ dài AC
Sử dụng định lý Pythagoras
Toán học
Câu 4. [0D6-2.4-3] Biết \(sin\,\alpha + cos\,\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Trong các kết quả sau, kết quả nào sai?
A. \(sin\,\alpha \,cos\,\alpha = -\frac{1}{4}\).
B. \(sin\,\alpha - cos\,\alpha = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}\).
C. \(sin^4\alpha + cos^4\alpha = \frac{7}{8}\).
D. \(tan^2\alpha+cot^2\alpha = 12\).
Step1. Tính sin α cos α
Sử dụng (s
Toán học
Câu 17: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
A. \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)
B. \(y = {\log _{\frac{x}{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right)\)
C. \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
D. \(y = {\log _{\frac{2}{3}}}x\)
Ta xem xét từng hàm:
- (A) \(\left(\frac{\pi}{3}\right)^x\) có cơ số \(\frac{\pi}{3}\approx1.047>1\), nên đây là hàm đồng biến.
- (C) \(\left(\frac{2}{e}\right)^x\) với \(\frac{2}{e}\approx0.735<1\), là hàm số mũ cơ số nhỏ hơn 1, nên nghịc
Toán học
Chị Lan là công nhân của công ty may Việt Hàn, lương mỗi tháng mà chị nhận được gồm 3.000.000 đồng tiền lương cơ bản và cứ may hoàn thành được một cái áo chị sẽ nhận thêm 5000 đồng tiền công.
a) Gọi y (đồng) là số tiền chị Lan nhận cuối tháng được khi may được x (cái áo) trong. Biểu diễn hàm số y theo x
b) Chị Lan phải may hoàn thành bao nhiêu chiếc áo nếu chị muốn nhận lương trong tháng là 10.000.000 đồng ?
Câu a)
Hàm số thể hiện tiền lương của chị Lan khi may x cái áo là:
\( y = 3000000 + 5000x \)
Câu b)
Muốn nhận 10.000.000 đồng, ta giải:
\( 3000000 + 5000x = 10000000 \)
Toán học
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
\((x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 4\). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là
A. I(1;-2;3) và R = 4.
B. I(-1;2;-3) và R = 2.
C. I(1;-2;3) và R = 2.
D. I(-1;2;-3) và R = 4.
Dạng tổng quát của phương trình mặt cầu: \((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2\)
Toán học
Câu 7: Cho hàm số y = \frac{mx - 2m + 3}{x + m} với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; +∞). Tìm số phần tử của S.
A. 5.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Step1. Xác định điều kiện miền xác định
Để hàm số xác định tr
Toán học
Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SC ; P là điểm trên cạnh SD sao cho SP = 2PD. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (MNP).
A. \(\frac{a\sqrt{34}}{34}\)
B. \(\frac{a\sqrt{17}}{34}\)
C. \(\frac{2a\sqrt{17}}{41}\)
D. \(\frac{a\sqrt{2}}{16}\)
Step1. Đặt hệ trục tọa độ
Quy ước đáy ABCD là hình vuôn
Toán học
Câu 11: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm thỏa mãn f '(6) = 2. Giá trị của biểu thức \(lim_{x \to 6} \frac{f(x)-f(6)}{x-6}
bằng
A. 2
B. \(\frac{1}{3}
C. \(\frac{1}{2}
D. 12
Dựa vào định nghĩa đạo hàm tại điểm x = 6, ta có:
\( \lim_{x \to 6} \frac{f(x) - f(6)}{x - 6} = f'(6) = 2. \)
Toán học
Câu 21. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MA : MB : MC = 1 : 2 : 3 khi đó góc AMB bằng bao nhiêu? \nA. 135° \nB. 90° \nC. 150° \nD. 120°.
Câu 22. Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
Step1. Đặt độ dài và áp dụng định luật cos
Đặt MA = k, MB = 2k, sau đó sử
Toán học
Đường bộ từ Hà Nội đến Thành phố Hồ Chí Minh dài 1719km, trong đó quãng đường từ Hà Nội đến Huế dài 654km và quãng đường từ Huế đến Đà Nẵng dài 103km. Hỏi :
a) Quãng đường từ Hà Nội đến Đà Nẵng dài bao nhiêu ki-lô-mét ?
b) Quãng đường từ Đà Nẵng đến Thành phố Hồ Chí Minh dài bao nhiêu ki-lô-mét ?
Để tìm khoảng cách từ Hà Nội đến Đà Nẵng, ta cộng quãng đường từ Hà Nội đến Huế với quãng đường từ Huế đến Đà Nẵng:
\(\text{Hà Nội – Đà Nẵng} = 654 + 103 = 757\) (km)
Tiếp đó, để tìm khoảng các
Toán học
Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao bằng \(a\sqrt{3}\), có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) và \(AB = a\), \(AC = 2a\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((AB'C')\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{57}}{19}a\)
B. \(\frac{3\sqrt{57}}{19}a\)
C. \(\frac{\sqrt{57}}{38}a\)
D. \(\frac{2\sqrt{57}}{19}a\)
Step1. Chọn hệ trục toạ độ
Đặt A làm gốc O(0;0;0), B(a;0;0), C(0;2
Toán học
