Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 15: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\;khi\;x \ne 1\\ 2m + 1\;khi\;x = 1 \end{array} \right.\). Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 1\) là:
A. \(m = 1\)
B. \(m = \frac{{ - 1}}{2}\)
C. \(m = 0\)
D. \(m = 2\)
Ta xét giới hạn của \(\frac{x^3 - 1}{x - 1}\) khi x tiến đến 1. Bằng cách khử nhân tử, ta được:
\(
\(\frac{x^3 - 1}{x - 1} = x^2 + x + 1\)
\)
Khi x = 1, giá trị biểu thức trên là \(\ 1^2 + 1 + 1 = 3\)
Toán học
11. Bài tập tổng hợp về viết phương trình đường thẳng
Câu 1: Cho tam giác ABC với A(2;3);B(-4;5);C(6;-5). M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường trung bình MN là:
Phương trình đường thẳng đi qua điểm M(5;-3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB là:
Step1. Tìm toạ độ các trung điểm M và N
Trung điểm M của AB được
Toán học
Câu 37: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2 + 2x - 3, ∀x ∈ R. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [-10; 20] để hàm số g(x) = f(x^2 + 3x - m) + 2m^4 - m^2 + 1 đồng biến trên khoảng (0; 2)?
A. 20.
B. 18.
C. 19.
D. 17.
Step1. Tính g'(x)
Xác định g
Toán học
3.2. Hãy sử dụng số nguyên âm để diễn tả lại ý nghĩa của các câu sau đây:
a) Độ sâu trung bình của vịnh Thái Lan khoảng 45 m và độ sâu lớn nhất là 80 m dưới mực nước biển;
b) Mùa đông ở Siberia (Nga) dài và khắc nghiệt, với nhiệt độ trung bình tháng 1 là 25°C dưới 0°C;
c) Năm 2012, núi lửa Havre (Bắc New Zealand) phun ra cột tro từ độ sâu 700 m dưới mực nước biển.
3.3. Em hiểu ý nghĩa của mỗi câu sau như thế nào (diễn tả bằng một câu không sử dụng số âm):
Để diễn tả các đại lượng bên dưới mực nước biển và nhiệt độ dưới 0ºC bằng số nguyên âm:
• (a) Độ sâu trung bình 45 m dưới mực nước biển: \(-45\) (m)
Độ sâu lớn nhấ
Toán học
Câu 4: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(|z-1+3i|=|\overline{z}+1-i|\).
A. \(x-y+2=0\).
B. \(x-2y-2=0\).
C. \(x-y-2=0\).
D. \(x+y-2=0\).
Step1. Biểu diễn z = x + yi và thiết lập phương trình khoảng cách
Ta viết \(z = x + yi\). Khi đó, \(|z - 1 + 3i| = \sqrt{(x - 1)^2 + (y + 3)^2}\)
Toán học
Trong không gian $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{-1}$ và cắt các trục $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $d$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là
A. $x+2y-z-4=0$.
B. $2x-y-3=0$.
C. $x+2y+5z-5=0$.
D. $x+2y+5z-4=0$.
Step1. Thiết lập điều kiện mặt phẳng chứa d và vuông góc với AB
Tìm vectơ pháp tuyến của (P), dù
Toán học
9. (THCS - THPT Nguyễn Khuyến - 2018) Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\) là
A. \(F\left( x \right) = x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + \sqrt {{x^2} + 1} + C\).
B. \(F\left( x \right) = x\ln \left( {\sqrt {{x^2} + x} - 1} \right) - \sqrt {{x^2} + 1} + C\).
C. \(F\left( x \right) = x\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + C\).
D. \(F\left( x \right) = {x^2}\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + C\).
Step1. Áp dụng tích phân từng phần
Đặt u = ln
Toán học
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng
\((d): y = 2mx - 2m + 3\) (
m\) là tham số) và Parabol
\((P): y = x^2\).
a) Chứng minh rằng \((P)\) và \((d)\) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi \(m\).
b) Gọi \(y_1, y_2\) là các tung độ giao điểm của \((P)\) và \((d)\), tìm giá trị nguyên lớn nhất của \(m\) để
\(y_1 + y_2 < 9\).
Step1. Thiết lập phương trình giao điểm
Đặt x^2 = 2mx
Toán học
Câu 39: Cho hàm số \(f(x) = mx^2 + 2(m-6)x + 2\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \((-
\infty;2)\)?
A. Vô số.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Step1. Tính đạo hàm
Ta
Toán học
2.3. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
a) x ∈ B(7) và x < 70;
b) y ∈ Ư(50) và y > 5.
Step1. Liệt kê các bội của 7 nhỏ hơn 70
Các bội c
Toán học
Câu 13. [Mức độ 2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC)
Step1. Đặt toạ độ và xác định vectơ
Đặt C tại gốc, A và B trên hai trục vuông g
Toán học
