Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
² - y² - 2x + 2y
b) 2x + 2y - x² - xy
c) 3a² - 6ab + 3b² - 12c²
d) x² - 25 + y² + 2xy
e) a² + 2ab + b² - ac - bc
f) x² - 2x - 4y² - 4y
g) x²y - x³ - 9y + 9x
h) x²(x - 1) + 16(1 - x)
Step1. Phân tích biểu thức a)
Biểu thức: x^2 -
Toán học
Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{AP} = \overrightarrow{0}\).
b) \(\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{0}\).
c) \(\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{BP} + \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{BC}\).
d) \(\overrightarrow{NA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}\).
e) \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{ON} + \overrightarrow{OP}\). (O bất kì)
Step1. Chứng minh (a) BM + CN + AP = 0
Ta biểu diễn
Toán học
Câu 4: Số 0,1010010001000010… (viết liền tiếp các số 10, 100, 1000, 10000,… sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?
Đây là một dãy thập phân được tạo bằng cách ghép nối 10, 100, 1000, 10000, … dưới dạng:
\(
0,10100100010000\dots
\)
Chuỗi số không lặp lại sau một khoảng cố
Toán học
g) \(\lim_{x \to \infty} (\sqrt{4x^2 + x + 3} - 2x)\)
h) \(\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x^2 + x} - \sqrt{x^2 - 2x + 1})\)
i) \(\lim_{x \to \infty} (\sqrt[3]{x^3+1} - x)\)
j) \(\lim_{x \to +\infty} (x - \sqrt[3]{x^3 + x + 1})\)
k) \(\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x})\)
Step1. Giải biểu thức g)
Phân tí
Toán học
Câu 5. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $\\d_1: \\begin{cases} x=-3+4t \\ y=2-6t \end{cases}$ và $d_2: \\begin{cases} x=2-2t'\\y=-8+4t' \end{cases}$.
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Step1. Kiểm tra hướng và góc giữa hai đường thẳng
Ta tìm các vector
Toán học
▷ 2.3. Công ty bao bì được sản xuất 3 loại hộp giấy. đựng thuốc A, thuốc B và thuốc C. Để sản xuất các loại hộp này công ty cần dùng các tấm bìa có kích thước giống nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau.
Cách thứ nhất cắt được 3 hộp A, một hộp B và 6 hộp C.
Cách thứ hai cắt được 3 hộp A, 3 hộp B và 1 hộp C.
Theo kế hoạch, số hộp C phải có là 900 hộp, hộp A tối thiểu là 900 hộp và số hộp C tối thiểu là 1000 hộp. Lập phương án cắt sao cho tấm bìa phải dùng là ít nhất.
Step1. Thiết lập biến và bất phương trình
Gọi \(x\) là số tấm cắt theo cách thứ nhất, \(y\)
Toán học
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R và có đạo hàm f'(x) = (x - sin x)(x - m - 3)(x - \sqrt{9 - m^2})^3 \forall x \in R (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0?
Step1. Tìm điều kiện f'(0) = 0
Thay x=0 vào f'(x), ta thấy f'(0) l
Toán học
5: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): \(x^2+y^2+z^2+2x-4y+2z=0\) có tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) là
A. \(I(1;-2;1)\); \(R=6\).
B. \(I(-1;2;-1)\); \(R=\sqrt{6}\).
C. \(I(-1;2;-1)\); \(R=6\).
D. \(I(1;-2;1)\); \(R=\sqrt{6}\).
Step1. Viết lại phương trình bằng cách hoàn phương
Nhóm các hạn
Toán học
Câu 6. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng
A. (\(A'BD\)).
B. (\(A'DC'\)).
C. (\(A'CD'\)).
D. (\(A'BCD\)).
Ta quy ước cạnh hình lập phương bằng a và đặt A tại gốc tọa độ. Khi đó:
\(\vec{AC'} = (a,a,a).\)
Một mặt phẳng vuông góc với AC' nếu véc-tơ pháp tuyến của nó song song với \(\vec{AC'}\). Xét mặt phẳng \((A'BD)\), các véc-tơ nằm trong mặt phẳng là \(\vec{A'B}\)
Toán học
Câu 31. Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm \(M(1;2;2)\) song song với mặt phẳng \((P): x-y+z+3=0\) đồng thời cắt đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}\). Hỏi đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm nào sau đây?
A. \(L(1;-3;7)\).
B. \(K(4;5;2)\).
C. \(F(2;3;4)\).
D. \(E(2;3;-2)\).
Step1. Tìm vector chỉ phương
Gọi vector chỉ phương của Δ là (a,b,c). Do Δ
Toán học
Bài 7 (1 điểm). Một cửa hàng bán hoa niêm yết giá 1 bóng hồng là 15000 đồng. Nếu khách hàng mua 10 bóng trở lên thì từ bóng thứ 10 mỗi bóng giảm 10% trên giá niêm yết. Nếu mua 20 bóng trở lên thì từ bóng thứ 20 được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Nếu mua 50 bóng trở lên thì được giảm thêm 2% trên tổng hoá đơn.
a) Nếu mua 60 bóng thì phải trả bao nhiêu tiền? (làm tròn đến hàng nghìn).
b) Ông A đã mua một số bóng và trả 334125 đồng. Hãy tính số bóng ông đã mua.
Step1. Tính tiền cho 60 bông
Chia 60 bông theo các m
Toán học
