Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai đường thẳng d_1: \frac{x-2}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1} và d_2: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{-1} là
A. (P): 2x - 2z + 1 = 0.
B. (P): 2y - 2z + 1 = 0.
C. (P): 2x - 2y + 1 = 0.
D. (P): 2y - 2z - 1 = 0.
Step1. Xác định vectơ pháp tuyến
Lấy tích có hướng của
Toán học
4. Chứng minh rằng:
a) \(sin x + cos x = \sqrt{2} sin \left(x + \frac{\pi}{4}\right)\);
c) \(4 sin \left(x + \frac{\pi}{3}\right) sin \left(x - \frac{\pi}{3}\right) = 4 sin^2 x - 3\);
d) \(sin \left(x + \frac{\pi}{4}\right) - sin \left(x - \frac{\pi}{4}\right) = -\sqrt{2} cos x\)
Step1. Chứng minh (a)
Sử dụng công thức sin(x + π/4) = sinx c
Toán học
Câu 3. Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 20kg gạo nếp, 2kg thịt ba chỉ, 5kg dầu xanh để gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4kg gạo nếp, 0,05kg thịt và 0,1kg dầu xanh; để gói một cái bánh ống cần 0,6kg gạo nếp, 0,075kg thịt và 0,15kg dầu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được 5 điểm thưởng, mỗi cái bánh ống nhận được 7 điểm thưởng. Hỏi cần phải gói mấy cái bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất.
Step1. Thiết lập mô hình bài toán
Biểu diễn số bánh chưng (x) và bánh ống (y)
Toán học
Câu 30. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
A. V = 2a³.
B. V = \frac{a³\sqrt{15}}{12}.
C. V = \frac{a³\sqrt{15}}{6}.
D. V = \frac{2a³}{3}.
Step1. Tìm chiều cao khối chóp
Tam giác SAB cân và mặt phẳng SAB vu
Toán học
3. Viết số đo thích hợp vào ô trống :
| Hình hộp chữ nhật | (1) | (2) | (3) |
|---|---|---|---|
| Chiều dài | 3m | \(\frac{4}{5}\) dm | |
| Chiều rộng | 2m | | 0,6cm |
| Chiều cao | 4m | \(\frac{1}{3}\) dm | 0,5cm |
| Chu vi mặt đáy | | 2dm | 4cm |
| Diện tích xung quanh | | | |
| Diện tích toàn phần | | | |
Step1. Tính các kích thước và diện tích cho Hình (1)
Hình (1) có chiều dài 3m,
Toán học
Câu 30: Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(AB = 2a,SA = a\sqrt{5}\). Góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((ABCD)\) bằng:
A. \(30^0\)
B. \(45^0\)
C. \(60^0\)
D. \(75^0\)
Step1. Chọn hệ trục tọa độ và xác định vectơ
Đặt đáy ABCD trong mặt ph
Toán học
Cho số phức \(z = a + bi\) (với \(a, b \in \mathbb{R}\)) thỏa mãn \(|z|(2 + i) = z - 1 + i(2z + 3)\). Tính \(S = a + b\).
A. \(S = -1\).
B. \(S = 1\).
C. \(S = 1\).
D. \(S = 7\).
Step1. Thiết lập hệ phương trình
Viết \(|z|(2 + i)\) và
Toán học
Một ô tô chạy hết 8 phút trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40 km/h. Hãy tính độ dài đoạn đường đó. Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ 5 phút thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình bao nhiêu?
Trước hết, đổi 8 phút sang giờ:
\( 8\text{ phút} = \frac{8}{60} \text{ giờ} = \frac{2}{15}\text{ giờ} \)
Quãng đường xe đi được là:
\( S = v \times t = 40 \times \frac{2}{15} = \frac{80}{15} = \frac{16}{3}\text{ km} \)
Để chạy quãng đường \( \frac{16}{3}\text{ km} \) trong 5 phút, đổi 5 phút sang giờ:
\( 5\text{ phút} = \frac{5}{60}\text{ giờ} = \frac{1}{12}\text{ giờ} \)
Toán học
Câu 72. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 1 + \frac{m}{x - 2} đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó là
A. [0;1].
B. (-∞;0].
C. [0;+∞)\{1}.
D. (-∞;0).
Step1. Tính đạo hàm
Đạo hàm của hàm số y = x + 1 + \(\frac{m}{x - 2}\)
Toán học
Bài toán 2: Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định là 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân?
Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
Step1. Thiết lập phương trình
Gọi \(n\) là số công nhân ban đầu, \(p\) là số sản phẩm mỗi công nhân làm the
Toán học
Câu 37. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(5;-1;2)\) và \(B(1;-1;0)\). Phương trình mặt cầu có đường kính \(AB\) là
A. \((x-3)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = 5\).
B. \((x-3)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = 20\).
C. \((x-3)^2 + (y+1)^2 + (z+1)^2 = 5\).
D. \((x-3)^2 + (y+1)^2 + (z+1)^2 = 20\).
Để tìm phương trình mặt cầu có đường kính AB, ta xác định tâm là trung điểm của đoạn AB và bán kính là một nửa độ dài AB.
Bước 1: Tính trung điểm M giữa A và B.
\(
M = \left(\frac{5+1}{2},\;\frac{-1 + (-1)}{2},\;\frac{2+0}{2}\right) = (3,\;-1,\;1).\)
Toán học
