Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Phân tích thành nhân tử
a) \(x^2 - 3\);
b) \(x^2 - 6\);
c) \(x^2 + 2\sqrt{3}x + 3\);
d) \(x^2 - 2\sqrt{5}x + 5\).
Hướng dẫn. Dùng kết quả :
Với \(a \ge 0\) thì \(a = (\sqrt{a})^2\).
Để phân tích, ta dựa vào hiệu hai bình phương cho dạng x^2 − a^2 và bình phương hoàn hảo cho dạng x^2 ± 2ax + a^2.
• Với câu a) x^2 − 3:
\(x^2 - 3 = x^2 - (\sqrt{3})^2 = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})\)
• Với câu b) x^2 − 6:
\(x^2 - 6 = x^2 - (\sqrt{6})^2 = (x - \sqrt{6})(x + \sqrt{6})\)
Toán học
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) để đồ thị hàm số \(y = mx^3 - (2m - 1)x^2 + 2mx - m - 1\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
Step1. Tìm điều kiện để có hai điểm cực trị
Tính y' và
Toán học
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình: \(x^2 + 2(m-2)x + m^2 - 4m = 0\) (1) (với x là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = 1\).
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thoả mãn điều kiện \(\frac{3}{x_1} + x_2 = \frac{3}{x_2} + x_1\).
Step1. Giải phương trình khi m=1
Thay m=1 vào (1), ta được:
\(
x^2 - 2x - 3 = 0
\)
Toán học
Hình chữ nhật ABCD gồm hình thang EBCD và hình tam giác ADE có kích
thước như hình dưới đây :
a) Tính chu vi hình chữ nhật ABCD.
b) Tính diện tích hình thang EBCD.
c) Cho M là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích hình tam giác EDM.
Step1. Tính chu vi ABCD
Chu vi hình chữ nhậ
Toán học
Câu 20 Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(cot\alpha = \frac{1}{3}\). Tính \(P = \frac{3sin\alpha + 4cos\alpha}{2sin\alpha - 5 cos\alpha}\).
A. \(P = -\frac{15}{13}\).
B. \(P = \frac{15}{13}\).
C. \(P = -13\).
D. \(P = 13\).
Step1. Tìm sin α và cos α từ cot α
Giả sử sin α =
Toán học
20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số
\(y = x^3 + (m-4)x^5 - (m^2 - 16)x^4 + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\)?
A. 8.
B. Vô số.
C. 7.
D. 9.
Step1. Tính đạo hàm và kiểm tra tại x=0
Ta tính
Toán học
Câu số 13: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(\int_1^8 f(x) dx = 9\), \(\int_4^{12} f(x) dx = 3\), \(\int_4^8 f(x) dx = 5\).
Tính \(I = \int_1^{12} f(x) dx\).
A. \(I = 11\).
B. \(I = 17\).
C. \(I = 1\).
D. \(I = 7\).
Step1. Tính \(\int_1^4 f(x)\,dx\)
Trừ \(\int_4^8 f(x)\,dx\)
Toán học
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 4. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABB'A') bằng
A. 2√2.
B. 2.
C. 4√2.
D. 4.
Step1. Đặt hệ trục tọa độ
Đặt B tại gốc (0,0,0), A t
Toán học
Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau, sau 2 giờ chúng gặp nhau. Quãng đường AB dài 180km. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc ô tô đi từ A bằng \(\frac{2}{3}\) vận tốc ô tô đi từ B.
Step1. Đặt ẩn số cho vận tốc
Giả sử vận tốc của ô tô đi từ B là
Toán học
Câu 36: Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a.
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) là:
A. 2a√5.
B. 2a√5/5.
C. a√5/5.
D. 3a√5/5.
Step1. Chọn hệ trục toạ độ phù hợp
Đặt B tại gốc O, cho AB dọc trục Ox, BC dọc
Toán học
Câu 33: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = x³ + (3m - 1)x² + m²x - 3 đạt cực tiểu tại x = -1
Step1. Tính đạo hàm và tìm điều kiện f'(-1) = 0
Toán học
