Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 3: Cho phương trình: \(x^2 - 2(m-1)x - m - 3 = 0\) (1)
1) Giải phương trình với m = -3
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn hệ thức \(x_1^2 + x_2^2 = 10\).
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá
trị của m.
Step1. Giải phương trình khi m = -3
Thay m = -3 vào phư
Toán học
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M(-1; 3; 2)\) và mặt phẳng \((P): x - 2y + 4z + 1 = 0\). Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \((P)\) có phương trình là:
A. \(\frac{x+1}{1} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-2}{1}\)
B. \(\frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{-2} = \frac{z+2}{1}\)
C. \(\frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{-2} = \frac{z+2}{4}\)
D. \(\frac{x+1}{1} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-2}{4}\)
Step1. Xác định vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng (P) có dạng \( x - 2y + 4z + 1 = 0\)
Toán học
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim\limits_{n \to \infty} (\sqrt{n^2+2n} - n -1)\)
b) \(\lim\limits_{n \to \infty} (\sqrt{n^2+n} - \sqrt{n^2+2})\)
c) \(\lim\limits_{n \to \infty} (\sqrt[3]{2n-n^3} + n - 1)\)
d) \(\lim\limits_{n \to \infty} (1+n^2 - \sqrt{n^4+3n+1})\)
e) \(\lim\limits_{n \to \infty} (\sqrt{n^2-n} - n)\)
f) \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n^2+2} - \sqrt{n^2+4}})\)
g) \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{\sqrt{4n^2+1} - 2n - 1}{\sqrt{n^2+4n+1} - n}\)
h) \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{n^2+\sqrt[3]{1-n^6}}{\sqrt{n^4+1} - n^2}\)
i) \(\lim\limits_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^2-4n} - \sqrt{4n^2+1}}{\sqrt[3]{3n^2+1} - n}\)
Step1. Phân tích và khử căn
Ta tách bậc lớn nhất trong m
Toán học
18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = x^{12} + (m - 5)x^7 + (m^2 - 25)y\) cực đại tại x = 0?
A. 8
B. 9
C. Vô số
D. 10
Step1. Tìm điều kiện y'(0)=0
Ta tính y'
Toán học
Câu 36. Nếu \(tan\frac{\beta}{2}=4tan\frac{\alpha}{2}\) thì \(tan\frac{\beta-\alpha}{2}\) bằng :
A. \(\frac{3sin\alpha}{5-3cos\alpha}\).
B. \(\frac{3sin\alpha}{5+3cos\alpha}\).
C. \(\frac{3cos\alpha}{5-3cos\alpha}\).
D. \(\frac{3cos\alpha}{5+3cos\alpha}\).
Step1. Thiết lập biểu thức tan((β−α)/2)
Dùng công thức:
\(
\(\tan\Bigl(\frac{\beta - \alpha}{2}\Bigr) = \frac{\tan\bigl(\frac{\beta}{2}\bigr) - \tan\bigl(\frac{\alpha}{2}\bigr)}{1 + \tan\bigl(\frac{\beta}{2}\bigr)\cdot\tan\bigl(\frac{\alpha}{2}\bigr)}}\)
.
Toán học
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^4 + 4mx^3 + 3(m-1)x^2 + 1 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Step1. Tìm đạo hàm và điều kiện có đúng một nghiệm tới hạn
Ta tính y'(x), rồi phân tích số nghiệm.
Toán học
Câu 42. (Mã 103 2018) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [-2;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)-4=0 trên đoạn [-2;2] là
Ta có 3f(x) - 4 = 0 tương đương với f(x) = \(\frac{4}{3}\). Trên đoạn \([-2;2]\), đồ thị hàm số liên tục và đạt giá trị lớn nhất lớn hơn \(\frac{4}{3}\)
Toán học
Bài 7: Hiện tại bạn Nam đã để dành được một số tiền là 800 000 đồng. Bạn Nam đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2 000 000 đồng, nên hàng ngày, bạn Nam đều để dành cho mình 20 000 đồng. Gọi m (đồng) là số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau t ngày.
a) Thiết lập hàm số của m theo t.
b) Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì bạn Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó.
Để thiết lập hàm số m (số tiền tiết kiệm sau t ngày), ta cộng số tiền bạn Nam đã có với tiền tiết kiệm thêm mỗi ngày.
\( m = 800000 + 20000t \)
Tiếp theo, để mua được chiếc xe đạp có g
Toán học
Câu 10: Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = \frac{x-2}{x-m} đồng biến trên khoảng (-∞;-1).
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. Vô số.
Step1. Tính đạo hàm của hàm số
Đạo hàm của y = (
Toán học
A_8 = \left(\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\right):\left(1-\frac{3\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}+1}\right)
Step1. Gộp và rút gọn phân số trong ngoặc đầu tiên
Quy đồng mẫu (3√x - 1)(
Toán học
Phân tích thành nhân tử
a) \(x^2 - 3\);
b) \(x^2 - 6\);
c) \(x^2 + 2\sqrt{3}x + 3\);
d) \(x^2 - 2\sqrt{5}x + 5\).
Hướng dẫn. Dùng kết quả :
Với \(a \ge 0\) thì \(a = (\sqrt{a})^2\).
Để phân tích, ta dựa vào hiệu hai bình phương cho dạng x^2 − a^2 và bình phương hoàn hảo cho dạng x^2 ± 2ax + a^2.
• Với câu a) x^2 − 3:
\(x^2 - 3 = x^2 - (\sqrt{3})^2 = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})\)
• Với câu b) x^2 − 6:
\(x^2 - 6 = x^2 - (\sqrt{6})^2 = (x - \sqrt{6})(x + \sqrt{6})\)
Toán học
