Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 10. Tính tổng sau S = \(C_6^0 + 2.C_6^1 + 2^2.C_6^2 + ... + 2^6 C_6^6\).
Câu 11. Tính tổng sau S = \(C_{12}^0 - C_{12}^1 + C_{12}^2 - .... - C_{12}^{11} + C_{12}^{12}\).
Câu 12. Cho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(n^2 - 6n - 7 = 0\). Tính tổng S = \(C_n^0 + C_n^1 + .... + C_n^n\).
Step1. Nhận dạng tổng dưới dạng khai triển nhị thức
Ta so s
Toán học
3. Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2 - 4z + 5 = 0\), trong đó \(z_1\) có phần ảo dương.
Giá trị của biểu thức \((z_1 -1)^{2021} + (z_2-1)^{2022}\) bằng
A. 0.
B. \(2^{1010}\).
C. \(2^{1010} - 2^{1010}i\).
D. \(-2^{1010} + 2^{1010}i\).
Step1. Tìm nghiệm z₁, z₂ và biểu thức z₁ - 1, z₂ - 1
Giải phương trình z² - 4
Toán học
(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì xOt = tOy.
(2) Nếu tia Ot thỏa mãn xOt = tOy thì Ot là tia phân giác của góc xOy.
Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.
(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác).
Trước hết, khẳng định (1) luôn đúng: nếu tia OI là tia phân giác của góc xOy, khi đó góc xOI và góc tOy bằng nhau.
Tuy nhiên, khẳng định (2) không phải lúc nào cũng đúng. Lý do là có trường hợp tia OI không nằm bên trong góc xOy, mà là tia đối của tia phân giác thật sự. Khi đó, mặc dù đo độ của góc xOI và
Toán học
Câu 10: Gọi \(n\) là số nguyên dương sao cho \(\frac{1}{\log_3 x} + \frac{1}{\log_{3^2} x} + \frac{1}{\log_{3^3} x} + ... + \frac{1}{\log_{3^n} x} = \frac{190}{\log_3 x}\) đúng với mọi \(x\) dương, \(x \ne 1\). Tìm giá trị của biểu thức \(P = 2n + 3\).
A. \(P = 23\).
B. \(P = 41\).
C. \(P = 43\).
D. \(P = 32\).
Step1. Áp dụng tính chất logarit cho từng số hạng
Chuyển từng \(\frac{1}{\log_{3^k} x}\)
Toán học
a) \(\frac{1}{27^5 \cdot 8^2}\)
c) \(\frac{(0,2)^5 \cdot (0,09)^3}{(0,2)^7 \cdot (0,3)^4}\)
9. a) Khối lượng của Trái Đất khoảng \(7,35 \cdot 10^{22}\) kg. Tính tổng khối lượng của \(1 \cdot 10^5\) Trái Đất.
b) Sao Mộc / là 1 Tử Đất
Step1. Rút gọn lũy thừa của 0,2
Chia
Toán học
Câu 11. Cho cấp số cộng \((u_n)\) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; ... Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của cấp số cộng.
A. \(u_n = 5n + 1\).
B. \(u_n = 5n - 1\).
C. \(u_n = 4n + 1\).
D. \(u_n = 4n - 1\).
Đầu tiên, xác định công sai d:
\( d = 9 - 5 = 4 \)
Với số hạng đầu \( a_1 = 5 \) và d = 4, ta có công thức tổn
Toán học
Câu 2: Trong cuộc gặp mặt dàn đồ trước khi lên đường tham gia kì thi HSG có 10 bạn trong đội tuyển gồm 2 bạn đến từ lớp 12A1, 3 bạn từ 12A2, 5 bạn còn lại đến từ các lớp khác nhau. Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên ngồi vào một bàn dài mà mỗi bên có 5 ghế xếp đối diện nhau. Tính xác suất sao cho không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau.
A. \(\frac{73}{126}\)
B. \(\frac{38}{63}\)
C. \(\frac{5}{9}\)
D. \(\frac{53}{126}\)
Step1. Tính tổng số cách xếp
Có 10 ghế cố định, mỗi cách xếp là mộ
Toán học
Câu 11: Tính nhanh\n\n\n$\frac{13}{50}$ + 9% + $\frac{41}{100}$ + 0,24
Ta quy đổi các số sang dạng thập phân:
\( \frac{13}{50} = 0,26 \)
\( 9\% = 0,09 \)
\( \frac{41}{100} = 0,41 \)
Toán học
Câu 50. Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x^2 + x - 6\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f(x^3-3x^2-9x+m)\) có đúng 6 điểm cực trị?
A. 7.
B. 8.
C. 9.
D. 10.
Step1. Thiết lập điều kiện y'(x)=0
Gọi g(x) = x^3 - 3x^2
Toán học
1. Cho phương trình \(x^2 + 2x + m - 5 = 0\) (1) (\(m\) là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = 2\).
b) Tìm \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn điều kiện
\(x^2_2 - 2x_1 + m^2 - 11m + 26 = 0\).
Step1. Giải phương trình khi m=2
Tha
Toán học
Câu 12: Cho hàm số \(y = ax^2 + bx + c, (a \ne 0)\) có bảng biến thiên trên nửa khoảng \([0; +\infty)\) như hình vẽ bên. Xác định dấu của \(a, b, c\).
Để đồ thị đi xuống vô hạn khi x tiến đến +∞, ta suy ra a < 0. Mặt khác, điểm cực trị xuất hiện tại \(-\frac{b}{2a}\) nằm trong khoảng x ≥ 0 nên \(-\frac{b}{2a} > 0\). Vì a < 0, để
Toán học
