Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 33: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R} \setminus \{-1;1\}\) thỏa mãn \(f'(x) = \frac{2}{x^2-1}\), \(f(-2)+f(2) = 0\) và \(f\left( -\frac{1}{2} \right) + f\left( \frac{1}{2} \right) = 2\). Tính \(f(-3)+f(0)+f(4)\) được kết quả
A. \(\ln \frac{6}{5}+1\)
B. \(\ln \frac{6}{5}-1\)
C. \(\ln \frac{4}{5}+1\)
D. \(\ln \frac{4}{5}-1\)
Step1. Tích phân f'(x)
Từ f'(x) = 2/(x^2
Toán học
Bài 3. Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước
Câu 1. (Mã 101 - 2020 - Lần 2) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ − 3x² + (4 − m)x đồng biến trên khoảng (2; +∞) là
A. (−∞;1]
B. (−∞;4]
C. (−∞;1)
D. (−∞;4)
Step1. Tính đạo hàm và điều kiện đồng biến
Ta tính f'(x) = 3x^2 -
Toán học
Câu 8: (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số $f'(x)=(x-2)^2(x^2-4x+3)$ với mọi $x \in R$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số $y=f(x^2-10x+m+9)$ có $5$ điểm cực trị?
A. $18$.
B. $16$.
C. $17$.
D. $15$.
Step1. Thiết lập phương trình y'(x)=0
Ta có y'(x) = f'(g(x
Toán học
Câu 16. Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x^2-3x-10}}>3^{2-x}\). Tìm số phần tử của S.
A. 11.
B. 1.
C. 0.
D. 9.
Step1. Xác định miền xác định
Điều kiện để biểu thức căn
Toán học
Câu 25: Hàm số \( F(x) = (ax + b)\sqrt {4x + 1} \) (\( a, b \) là các hằng số thực) là một nguyên hàm của \( f(x) = \frac{{12x}}{{\sqrt {4x + 1} }} \). Tính \( a + b \). A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Step1. Tính F'(x)
Ta tính đạo hàm của F(x)=(ax+b)\sqrt{4x+1} bằng qu
Toán học
Câu 18. Gọi \(z_1\), \(z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2-4z+5=0\). Giá trị của biểu thức \((z_1-1)^{2019}+(z_2-1)^{2019}\) bằng
A. 0.
B. \(-2^{1010}\).
C. \(2^{1010}\).
D. \(2^{1009}\).
Step1. Tìm nghiệm phức
Giải phươn
Toán học
Ví dụ 3
Cho hình chóp S.ABC có BC = a√2, các cạnh còn lại đều bằng a.
Góc giữa hai vector SB và AC bằng
A. 60°.
B. 120°.
C. 30°.
D. 90°.
Step1. Đặt hệ trục tọa độ
Chọn A làm gốc O(0,
Toán học
Câu 6. Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(-1; 3; 2)\) và tiếp xúc mặt phẳng \((Oyz)\). Phương trình của \((S)\) là
A. \((x-1)^2 + (y+3)^2 + (z+2)^2 = 2\).
B. \((x+1)^2 + (y-3)^2 + (z-2)^2 = 1\).
C. \((x-1)^2 + (y+3)^2 + (z+2)^2 = 1\).
D. \((x+1)^2 + (y-3)^2 + (z-2)^2 = 2\).
Để tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) (tức x = 0), ta tính bán kính bằng khoảng cách từ tâm I(-1; 3; 2
Toán học
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = (x + 1)^2 (x^2 - 4x)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g(x) = f(2x^2 - 12x + m)\) có đúng 5 điểm cực trị ?
Step1. Lập các phương trình g'(x)=0
Xét g'(x)=f'(2x^2−12
Toán học
2. Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm :
a) 8cm
2
15mm
2
= ……………… cm
2
; b) 17cm
2
3mm
2
= ……………… cm
2
c) 9dm
2
23cm
2
= ……………… dm
2
; d) 13dm
2
7cm
2
= ……………… dm
2
3. Viết số thập phân thích hợp vào chỗ chấm :
a) 5000m
2
= ……………… ha ; b) 2472m
2
= ……………… ha ;
c) 1ha = ……………… km
2
; d) 23ha = ……………… km
2
4. Viết số thích hợp vào chỗ chấm (theo mẫu) :
Mẫu : 4,27m
2
= 427dm
2
.
Cách làm :
4,27m
2
= 4
27
100
m
2
= 4m
2
27dm
2
= 427dm
2
.
a) 3,73m
2
= ……………… dm
2
; b) 4,35m
2
= ……………… dm
2
;
c) 6,53km
2
= ……………… ha ; d) 3,5ha = ……………… m
2
.
Step1. Chuyển đổi theo tỉ lệ giữa mm², cm² và dm²
Đổi mm² sang c
Toán học
Câu 10. Tính tổng sau S = \(C_6^0 + 2.C_6^1 + 2^2.C_6^2 + ... + 2^6 C_6^6\).
Câu 11. Tính tổng sau S = \(C_{12}^0 - C_{12}^1 + C_{12}^2 - .... - C_{12}^{11} + C_{12}^{12}\).
Câu 12. Cho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(n^2 - 6n - 7 = 0\). Tính tổng S = \(C_n^0 + C_n^1 + .... + C_n^n\).
Step1. Nhận dạng tổng dưới dạng khai triển nhị thức
Ta so s
Toán học
