Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Cho hai biểu thức \( N = \frac{24}{\sqrt{x} + 6} \) và \( M = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 6} + \frac{1}{\sqrt{x} - 6} + \frac{17\sqrt{x} + 30}{x - 36} \) với \( x \ge 0, x \ne 36 \).
1) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 9
2) Rút gọn biểu thức M.
3) Tìm số nguyên x để biểu thức L = N.M có giá trị nguyên lớn nhất.
Step1. Tính N tại x=9
Thay trực tiếp \(x=9\)
Toán học
Câu 21. Tập nghiệm S của bất phương trình \(3^x < e^x\) là:
Ta xét bất phương trình 3^x < e^x. Viết lại dạng:
\(3^x < (e)^x\)
. So sánh hai cơ số 3 và e nhận thấy 3 > e ≈ 2.718 nên \(\frac{3}{e} > 1\)
Toán học
A. m = -1
B. m = -7
Tìm m để hàm số y = x³ - 2mx² + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1
A. không tồn tại m.
B. m = ±1.
C. m = 1.
D. m ∈ {1;2}.
Step1. Tính đạo hàm và đặt y'(1)=0*
Toán học
6. \(\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x+8} - 3}\)
7. \(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x} + \sqrt[3]{1+x} - 2}{x}\)
8. \(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x} - \sqrt[3]{x+1}}{x}\)
9. \(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x}.\sqrt[3]{1+x}-1}{x}\)
Step1. Tính giới hạn bài 6
Nhân t
Toán học
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (3; 4; -2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.
A. (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z + 2)^2 = 5.
B. (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z + 2)^2 = 25.
C. (x + 3)^2 + (y + 4)^2 + (z - 2)^2 = 20.
D. (x - 3)^2 + (y - 4)^2 + (z + 2)^2 = 4.
Để mặt cầu tâm I(3;4;-2) tiếp xúc với trục Oz, bán kính của mặt cầu bằng khoảng cách từ I đến trục Oz. Do trục Oz là đường thẳng x=0, y=0, ta tính khoảng cách từ I(3;
Toán học
Câu 19: Giá trị của biểu thức \(P = (1 + \sqrt{3})^{2016}(3 - \sqrt{3})^{2016}\) bằng
A. \(12^{1008}\).
B. \(4^{1008}\).
C. \((1 + \sqrt{3})^{1008}\).
D. \((3 - \sqrt{3})^{1008}\).
Step1. Nhân hai số hạng
Ta t
Toán học
Ví dụ 3: Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2{x^2} + (m + 3)x + 2\). Số giá trị nguyên của tham số \(m \in [ - 20;20]\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
Step1. Tính đạo hàm của hàm số
Đạo hà
Toán học
TT4. Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH.OM = R^2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD.
Step1. Chứng minh OM vuông góc với AB
Sử dụng tính chất MA = MB và c
Toán học
3.19. Bỏ dấu ngoặc và tính các tổng sau:
a) −321 + (−29) − 142 − (−72);
b) 214 − (−36) + (−305).
3.20. Tính một cách hợp lí:
a) 21 − 22 + 23 − 24;
b) 125 − (115 − 99).
3.21. Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a) (56 − 27) − (11 + 28 − 16);
b) 28 + (19 − 28) − (32 − 57).
Ta thực hiện bỏ dấu ngoặc và cộng/trừ theo thứ tự:
• Phần (a):
\(-321 + (-29)\) = \(-321 - 29\) = \(-350\)
Tiếp tục trừ 142:
\(-350 - 142\) = \(-492\)
Rồi trừ \(-72\) tức là cộng 72:
\(-492 + 72\)
Toán học
6.29. Tính một cách hợp lí.
a) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{13} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{14}{13}\);
b) \(\frac{5}{13} \cdot \frac{-3}{10} \cdot \frac{-13}{5}\).
Ta nhận thấy có thể nhóm lại và rút gọn các phân số hợp lí:
– Phần (a):
\(
\( \frac{3}{4} \times \frac{1}{13} - \frac{3}{4} \times \frac{14}{13} \)
= \( \frac{3}{4} \biggl(\frac{1}{13} - \frac{14}{13}\biggr) \)
= \( \frac{3}{4} \times \biggl(\frac{-13}{13}\biggr) \)
= \( \frac{3}{4} \times (-1) \)
= \(-\frac{3}{4}\).\)
Toán học
Câu 33: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R} \setminus \{-1;1\}\) thỏa mãn \(f'(x) = \frac{2}{x^2-1}\), \(f(-2)+f(2) = 0\) và \(f\left( -\frac{1}{2} \right) + f\left( \frac{1}{2} \right) = 2\). Tính \(f(-3)+f(0)+f(4)\) được kết quả
A. \(\ln \frac{6}{5}+1\)
B. \(\ln \frac{6}{5}-1\)
C. \(\ln \frac{4}{5}+1\)
D. \(\ln \frac{4}{5}-1\)
Step1. Tích phân f'(x)
Từ f'(x) = 2/(x^2
Toán học
