Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
a) A = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \frac{1}{3.4} + ... + \frac{1}{99.100}
Ta nhận thấy rằng:
\( \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \)
Do đó, khi cộng dồn từ \(n=1\) đến \(n=99\), các số hạng tr
Toán học
Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'") có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AA'\).
Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((ABC)") bằng
A. \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
B. \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\)
C. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
D. \(\frac{a\sqrt{21}}{14}\)
Step1. Thiết lập hệ tọa độ và tìm phương trình mặt phẳng
Đặt A tại gốc toạ độ, B trên trục Ox, C trên mặ
Toán học
Câu 16: Miền nghiệm của bất phương trình 2x + y > -1 không chứa điểm nào sau đây?
A. A(1 ; 1).
B. B(2 ; 2).
C. C(3 ; 3).
D. D(-1 ; -1).
Giải
Ta kiểm tra từng điểm bằng cách thay tọa độ vào bất phương trình 2x + y > 1:
• A(1;1): 2(1) + 1 = 3 > 1, nên A thuộc miền nghiệm.
• B(2;2): 2(2) + 2 = 6 > 1, nên B cũng thuộc miền nghi
Toán học
Câu 17. [0H3-2.1-2] Cho \(A(-1;0), B(2;4)\) và \(C'(4;1)\). Chứng minh rằng tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(3{MA}^2 + M{B}^2 = 2M{C}^2\) là một đường tròn \((C)\). Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của \((C)\).
A. \(\frac{5}{2}\)
B. \(\sqrt{5}\)
C. \(\frac{25}{2}\)
D. \(\frac{25}{4}\)
Step1. Thiết lập biểu thức 3MA^2 + MB^2 và 2MC^2
Thay M(x, y) rồi sử dụng công
Toán học
2. Trung bình bóc 1kg lạc vỏ thì thu được 0,65kg lạc hạt, tức là tỉ số phần trăm giữa lạc hạt và lạc vỏ là 65%. Bằng máy tính bỏ túi, hãy tính số lạc hạt thu được khi bóc vỏ lạc rồi viết vào bảng sau (theo mẫu) :
Vì trung bình bóc 1kg lạc vỏ được 0,65kg lạc hạt (tương ứng tỉ lệ 65%), ta có công thức:
\[
Số\,lạc\,hạt\,(kg) = 0,65 \times Số\,lạc\,vỏ\,(kg).
\]
• Đối với 100kg lạc vỏ: thu được 65kg lạc hạt.
•
Toán học
Câu 43. (Mã 105 2017) Cho a là số thực dương khác 2. Tính \(I=\log_{\frac{a}{2}}\left(\frac{a^2}{4}\right)\).
A. \(I=2\)
B. \(I=-\frac{1}{2}\)
C. \(I=-2\)
D. \(I=\frac{1}{2}\)
Ta nhận thấy:
\( a^2/4 = \bigl(\frac{a}{2}\bigr)^2 \)
Nên:
\(
I = \log_{\frac{a}{2}}\bigl(\frac{a^2}{4}\bigr) = \log_{\frac{a}{2}}\Bigl(\bigl(\frac{a}{2}\bigr)^2\Bigr) = 2.\)
Toán học
Câu 149. (Nông Cống - Thanh Hóa - Lần 1 - 1819) Cho tập \(E = \{1, 2, 3, 4, 5\}\). Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau từ tập \(E\). Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
A. \(\frac{6}{25}\).
B. \(\frac{144}{295}\).
C. \(\frac{72}{295}\).
D. \(\frac{12}{25}\).
Step1. Tính số trường hợp tổng quát
Đếm tổng số số t
Toán học
Cho hàm số \(f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\) có đồ thị như hình bên.
Hỏi hàm số \(g(x) = f(2x^2 - x) + 6x^2 - 3x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left[ -\frac{1}{4};0 \right]\).
B. \(\left[ \frac{1}{4};1 \right]\).
C. \((0;1)\).
D. \((-\infty;0)\).
Step1. Tính g'(x)
Ta đặt t = 2x^2 - x.
Toán học
Câu 3. Tìm giá trị dương của tham số \(m\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{m^{2} x-1}{x+2}\) trên đoạn \([1 ; 3]\) bằng \(1\).
A. \(m = \sqrt{2}\).
B. \(m = \sqrt{3}\).
C. \(m = 4\).
D. \(m = 2\).
Step1. Tính đạo hàm để kiểm tra tính đơn điệu
Đạo hàm của \(f(x) = \frac{m^2 x - 1}{x+2}\)
Toán học
Câu 30: Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có diện tích đáy bằng \(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\). Mặt phẳng \((A'BC)\) hợp với mặt phẳng đáy một góc \(60^\circ\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)
Step1. Xác định chiều cao của lăng trụ
Vì mặt phẳng (A'B'C') hợp với mặt phẳng đáy góc 60°, cạn
Toán học
Câu 14. Tổng các nghiệm thuộc khoảng (-$\frac{\pi}{2}$; $\frac{\pi}{2}$) của phương trình $4\sin^2 2x - 1 = 0$ bằng:
A. 0.
B. $\frac{\pi}{6}$.
C. $\frac{\pi}{3}$.
D. $\pi$.
Step1. Giải phương trình lượng giác
Giải 4\sin^2(2x) - 1 = 0 thành \sin(2x) = ±\frac{1}{2}. Sa
Toán học
