Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 44. [Mức độ 3] Có bao nhiêu số thực c để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2 - 4x + c, trục hoành và các đường thẳng x = 2; x = 4 có diện tích bằng 3?
Step1. Thiết lập tích phân cần tính
Ta xét hàm y = x^2 - 4x + c và tính
\(\int_{2}^{4} (x^2 - 4x + c)\,dx\)
Toán học
Bài 3: Lúc 6 giờ 15 phút, một ô tô chở hàng đi từ A với vận tốc 45km/giờ. Đến 7 giờ 15 phút, một ô tô du lịch cũng đi từ A với vận tốc 60km/giờ.
a, Sau mấy giờ, ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hàng ?
b, Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Step1. Tính quãng đường ô tô chở hàng đi trước
Từ 6 giờ 15 đến 7 giờ 15, ô tô
Toán học
1) Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC < 2R), điểm A trên cung lớn BC (A không trùng với B, C và A không là điểm chính giữa cung). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AA'.
a) Chứng minh rằng tứ giác BHEA nội tiếp và HE \perp AC.
b) Chứng minh HE.AC = HF. AB.
c) Khi A di động, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định.
Step1. Chứng minh tứ giác BHEA nội tiếp
Ta chứng minh hai góc đối n
Toán học
Câu 35. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(a\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((BB'D')\) bằng
A. \(a\sqrt{2}\).
B. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
C. \(a\sqrt{3}\).
D. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
Step1. Định nghĩa hệ trục tọa độ
Đặt A tại gốc tọa đ
Toán học
Hãy vẽ và gấp tấm bìa như Hình 6a thành một hình hộp chữ nhật như Hình 6b. Tính tổng diện tích các mặt và thể tích của hình hộp.
Đối với hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là 4 cm, 3 cm và 2 cm:
Tổng diện tích các mặt được tính bởi công thức:
\[
S = 2 (lw + lh + wh).\]
Với \( l = 4\) cm, \( w = 2\) cm, và \( h = 3\) cm:
\(S = 2 (4×2 + 4×3 + 2×3) = 2 (8 + 12 + 6) = 2 × 26 = 52\)
Toán học
Bài 4. (2,0 điểm) Một mảnh sàn nhà có hình dạng và kích thước như hình vẽ dưới đây.
a) Tính diện tích mảnh sàn.
b) Nếu lát sàn bằng những viên gạch hình vuông có cạnh 50 cm thì cần bao nhiêu viên gạch?
Step1. Phân chia mảnh sân
Chia mảnh sân thành hai hình chữ nhật: h
Toán học
Câu 42: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[0;1]$ thỏa mãn $f(x) = 4x^3 + k$ với $k = \int_0^1 x^2 f(x)^2 dx$. Khi đó $\int_0^1 f(x) dx$ bằng
A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{5}{3}$
C. 2.
D. $\frac{2}{3}$
Step1. Tính k từ điều kiện
Thay f(x^2)
Toán học
Câu $12.$ Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $M ( 2 ; 3 ; - 1 ) ,$ $N ( - 1 ; 1 ; 1 ) $ và
$P ( 1 ; m - 1 ; 2 ) $ Tìm $272$ để tam giác $MNP$ vuông tại $N.$
A. $m = - 6$ B. $m = 0.$ C. $m = - 4.$ D. $m = 2.$
Step1. Tính vectơ NM và NP
Xác định toạ độ hai v
Toán học
Câu 2: Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin^3 x. \cos x\), biết \(F(0) = \pi\). Tính \(F(\frac{\pi}{2})\).
A. \(F(\frac{\pi}{2}) = \frac{1}{4} + \pi\).
B. \(F(\frac{\pi}{2}) = \pi\).
C. \(F(\frac{\pi}{2}) = -\frac{1}{4} + \pi\).
D. \(F(\frac{\pi}{2}) = -\pi\).
Để tìm F(\(\frac{\pi}{2}\)), ta xét:
\(
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^3 x \cos x\, dx.
\)
Đặt u = sin x, suy ra du = cos x dx, nên
\(
\int \sin^3 x\cos x\,dx = \int u^3 \, du = \frac{u^4}{4} + C.
\)
Tính từ 0 đến \(\frac{\pi}{2}\) được:
\(
\left.\frac{u^4}{4}\right|_0^1 = \frac{1}{4}.
\)
Toán học
Câu 5. Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\begin{cases} x = 5 + t \\ y = -9 - 2t \end{cases}\). Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là
A. \(2x + y - 1 = 0\).
B. \(-2x + y - 1 = 0\).
C. \(x + 2y + 1 = 0\).
D. \(2x + 3y - 1 = 0\).
Ta có vector chỉ phương (1, -2). Một vector pháp tuyến của đường thẳng là (2, 1). Lấy điểm mốc trên đường (5, -9), ta suy
Toán học
Câu 27. Một hộp chứa 11 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi rồi cộng các số trên 3 viên bi đó với nhau. Xác suất để kết quả thu được là số chẵn bằng
A. \(\frac{17}{33}\)
B. \(\frac{16}{33}\)
C. \(\frac{19}{33}\)
D. \(\frac{23}{33}\)
Step1. Xác định tổng số cách chọn và cách chọn thỏa mãn tổng ch
Toán học
