Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Cho \(a\), \(b\) là các số thực dương và \(a \ne 1\), thỏa mãn \(\log _{a^{2}}\left(\frac{a^{3}}{\sqrt[5]{b^{3}}}\right)=3\). Giá trị của biểu thức \(\log _{a} b\) bằng
A. 5.
B. \(\frac{1}{5}\).
C. \(-5\).
D. \(-\frac{1}{5}\).
Step1. Đổi cơ số logarit
Chúng ta dùng công thức \(\log_{a^2}(X) = \frac{\log_a X}{\log_a (a^2)}\)
Toán học
1. Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a, AD = a\sqrt{3}\). Góc giữa \(B'D\) và \(mp(ACC'A')\) bằng \(45^\circ\). Tính thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\).
Step1. Xác định vectơ liên quan
Tìm vectơ \(\overrightarrow{B'D}\)
Toán học
Câu 32.Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(A'D\) bằng:
Để tính góc giữa hai đường thẳng AC và A'D, ta có thể gán tọa độ cho các điểm của hình lập phương. Giả sử độ dài cạnh của khối lập phương là \(a\) và chọn:
- \(A(0,0,0)\), \(B(a,0,0)\), \(C(a,a,0)\), \(D(0,a,0)\)
- \(A'(0,0,a)\), \(B'(a,0,a)\), \(C'(a,a,a)\), \(D'(0,a,a)\)
Khi đó:
- \(\overrightarrow{AC} = (a,a,0)\)
- \(\overrightarrow{A'D} = (0,a,0) - (0,0,a) = (0,a,-a)\)
Tích vô hướng:
\[
\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{A'D} = a^2
\]
Toán học
Câu 5. Cho các giới hạn: \( lim_{x\rightarrow x_0} f(x) = 2; lim_{x\rightarrow x_0} g(x) = 3 \), hỏi \( lim_{x\rightarrow x_0} \left[ 3f(x)-4g(x) \right] \) bằng
A. 0
B. 5
C. 3.
D. -6
Ta sử dụng tính chất giới hạn của phép cộng và phép nhân.
Khi x tiến đến x₀, f(x) tiến đến 2 và g(x) tiến đến 3. Khi đó:
\(
\lim_{x\to x_0}[3f(x) - 4g(x)] = 3\cdot\lim_{x\to x_0}f(x) - 4\cdot\lim_{x\to x_0}g(x) = 3\cdot 2 - 4\cdot 3 = 6 - 12 = -6.
\)
Toán học
Câu 26. Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BB'\), \(CC'\). Mặt phẳng \((A'MN)\) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt \(V_1\) là thể tích của phần đa diện chứa điểm \(B\), \(V_2\) là phần còn lại. Tính tỉ số \(\frac{V_1}{V_2}\).
A. \(\frac{V_1}{V_2} = \frac{7}{2}\).
B. \(\frac{V_1}{V_2} = 2\).
C. \(\frac{V_1}{V_2} = 3\).
D. \(\frac{V_1}{V_2} = \frac{5}{2}\).
Step1. Đưa lăng trụ vào hệ trục tọa độ
Đặt A = (0,0,0), B = (1,0,0), C =
Toán học
Bài 5: Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC} = 70^\circ\), \(\widehat{ACB} = 40^\circ\). Vẽ tia Cx là tia đối của tia CB. Vẽ tia Cy là tia phân giác của \(\widehat{ACx}\).
1) Tính \(\widehat{ACx}\), \(\widehat{ACy}\)
2) Chứng minh rằng: AB//Cy.
Step1. Tìm ∠ACx và ∠ACy
Vì ∠ACB = 40°, tia Cx là phân
Toán học
4. Tìm chữ số thích hợp ở dấu * để số:
a) 13* chia hết cho 5 và 9;
b) 67* chia hết cho 2 và 3.
Step1. Xét số 13* chia hết cho 5 và 9
Thử các chữ số cuối 0 hoặc 5 để thỏa mãn chia hết cho 5, rồi kiể
Toán học
Tìm số tự nhiên x, biết x là bội của 9 và 20 < x < 40.
Ta cần tìm x là bội của 9, nghĩa là x = 9k với k là số tự nhiên.
Kiểm tra các giá trị trong khoảng 20 < x < 40:
\( 9 \times 2 = 18 \) (không thoả mãn do không lớn hơn 20)
Toán học
Bài 5: Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành tâm \(O\). \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của \(BC, CD, SO\).
Tìm giao tuyến của mặt phẳng \((MNP)\) với các mặt phẳng \((SAB), (SAD), (SBC)\) và \((SCD)\).
Step1. Xác định các điểm trung gian trên cạnh
Xét trung điểm M của BC, N của CD, P của
Toán học
Câu 627. [0D4-4] Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogram thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogram thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi \(x, y\) lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm \(x, y\) để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn?
A. \(x = 0,3\) và \(y = 1,1\).
B. \(x = 0,3\) và \(y = 0,7\).
C. \(x = 0,6\) và \(y = 0,7\).
D. \(x = 1,6\) và \(y = 0,2\).
Step1. Lập các bất đẳng thức ràng buộc
Thiết lập các điều
Toán học
2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Một vườn trường hình chữ nhật trước đây có chu vi 120 m. Nhà trường đã mở rộng chiều dài thêm 5 m và chiều rộng thêm 3 m, do đó diện tích vườn trường đã tăng thêm 245 m
². Tính chiều dài và chiều rộng của vườn lúc đầu.
Step1. Thiết lập hệ phương trình
Đặt \(L\) là chiều dài, \(W\) là ch
Toán học
