Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-NHỎ NHẤT
THÔNG HIỂU
Câu 1. Tìm tập giá trị \(T\) của hàm số \(y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{9 - x}\).
A. \(T = [1; 9]\).
B. \(T = [0; 2\sqrt{2}]\).
C. \(T = (1; 9)\).
D. \(T = [2\sqrt{2}; 4]\).
Câu 2. Cho hàm số \(y = x^3 + 3x^2 + 2\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Step1. Xác định miền xác định của hàm số
Toán học
Câu 24: Trên đoạn [0;2
π
] hàm số y = sin x đồng biến trên những khoảng nào?
A. (0;
π
).
B. (
−
π
2
;
π
2
).
C. (
π;2
π
).
D. (0;
π
2
) và (
3
π
2
;2
π
).
Để xác định khoảng đồng biến của hàm số y = sin x trên đoạn \([0;2\pi]\), ta xét đạo hàm:
\( y' = \cos x. \)
Hàm số đồng biến khi \( y' = \cos x > 0 \). Trên khoảng \([0;2\pi]\),\(\cos x > 0\)
Toán học
Câu 4. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường cao AH (H ∈ BC). Từ H kẻ HM vuông góc với AB (M ∈ AB) và kẻ HN vuông góc với AC (N ∈ AC).
Vẽ đường kính AE của đường tròn (O) cắt MN tỉ I, Tia MN cắt đường tròn (O) tại K
a)Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
b)Chứng minh AM.AB=AN.AC
c)Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân
Step1. Chứng minh AMHN nội tiếp
Chứng minh ∠AMH và ∠ANH bù
Toán học
Câu 12. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số y = f (x
2 − 2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Step1. Xác định dấu f'(x^2 - 2)
f'(u) âm với u < 2 và dương với u > 2. Vì u =
Toán học
Câu 32. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng −∞?
A. \(\lim_{x\to+\infty} \frac{-3x+4}{x-2}\).
B. \(\lim_{x\to2^-} \frac{-3x+4}{x-2}\).
C. \(\lim_{x\to2^+} \frac{-3x+4}{x-2}\).
D. \(\lim_{x\to-\infty} \frac{-3x+4}{x-2}\).
Ta lần lượt phân tích:
• Khi \( x \to +\infty \), tỉ số \( \frac{-3x + 4}{x - 2} \) có bậc cao nhất ở tử và mẫu đều là \( x \), nên giới hạn là \( -3 \) (hữu hạn, không phải \(-\infty\)).
• Khi \( x \to 2^- \), mẫu \( x - 2 \) âm rất nhỏ, tử \( -3(2) + 4 = -2 \) âm, nên tỉ số dương với độ lớn rất lớn, do đó \( \lim_{x \to 2^-} \frac{-3x + 4}{x - 2} = +\infty.\)
Toán học
Câu 18. (Nguyên Khuyên HCM-2019). Cho từ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Khi đó thể tích của từ diện OABC là
Để tính thể tích tứ diện OABC, ta chú ý rằng các vectơ OA, OB và OC đôi một vuông góc. Do đó, thể tích bằng
\( \frac{1}{6} \times |\vec{OA}\cdot(\vec{OB}\times\vec{OC})| \)
Vì \(|\vec{OA}| = |\vec{OB}| = |\vec{OC}| = a \)
Toán học
37 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = \frac{ax+b}{cx+d} với a,b,c,d là các số thực.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. y' < 0, ∀x ≠ 1.
B. y' < 0, ∀x ≠ 2.
C. y' > 0, ∀x ≠ 2.
D. y' > 0, ∀x ≠ 1.
Step1. Tính đạo hàm y'
Đạo hàm của y = (ax + b)/
Toán học
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $f'(x)$ như hình vẽ bên.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(x)-mx$ có đúng hai điểm cực tiểu?
Step1. Phương trình g'(x) = 0
Ta viết g'(x) = f'(x) - m =
Toán học
Câu 6: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x + \sqrt{x^2+1}}{x+1} là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Step1. Tiệm cận đứng
Xét điểm x = -1 làm mẫu số bằng 0. Ta x
Toán học
Câu 12: Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OE} = \overrightarrow{0}\)
B. \(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{FE} = \overrightarrow{DA}\)
C. \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB}\)
D. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{0}\)
Với lục giác đều, các bán kính đi qua những đỉnh của lục giác tạo thành những góc bằng nhau. Ba đỉnh A, C, E cách đều nhau 120°, nên các vector \(\overrightarrow{OA}\), \(\overrightarrow{OC}\)
Toán học
2. Tính một cách hợp lí:
a) 10
− 12
− 8;
b) 4
− (−15)
− 5 + 6;
c) 2
− 12
− 4
− 6;
d) −45
− 5
− (−12) + 8.
3. Tính giá trị biểu thức:
a) (−12)
− x với x = −28;
b) a
− b với a = 12, b = −48.
Để thực hiện phép cộng trừ có chứa số âm, ta lưu ý chuyển dấu và cộng/trừ như số nguyên.
• 2(a)
\(10 - 12 = -2\)
\(-2 - 8 = -10\)
• 2(b)
\(4 - (-15) = 4 + 15 = 19\)
\(19 - 5 = 14\)
\(14 + 6 = 20\)
• 2(c)
\(2 - 12 = -10\)
\(-10 - 4 = -14\)
\(-14 - 6 = -20\)
Toán học
