Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = x^4 + 2x^3 - 12x^2 - 2mx + 3\) có ba điểm cực trị?
A. 29.
B. 27.
C. 28.
D. 26.
Step1. Tính đạo hàm và thiết lập phương trình
Toán học
6.21. Tính:
a) \(\frac{-1}{13} + \frac{9}{13}\); b) \(\frac{-3}{8} + \frac{5}{12}\)
6.22. Tìm số đối của các phân số sau:
\(\frac{-3}{7}; \frac{6}{13}; \frac{4}{-3}\)
Ta thực hiện cộng các phân số:
a) \(-1/13 + 9/13\) = \((9 - 1)/13\) = \(8/13\)
b) \(-3/8 + 5/12\)
- Quy đồng mẫu 8 và 12 (mẫu chung 24):
\(-3/8 = -9/24\), \(5/12 = 10/24\)
Cộng:
\(-9/24 + 10/24 = 1/24\)
Toán học
2.57. Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{5}{12} + \frac{3}{16}\)
b) \(\frac{4}{15} - \frac{2}{9}\)
Step1. Cộng phân số (a)
Quy đồng mẫu số:
\(\frac{5}{12} = \frac{20}{48}\)
, \(\frac{3}{16} = \frac{9}{48}\)
Toán học
Câu 100. Cho \(n\) là số nguyên dương khác \(0\), hãy tính tích phân \(I = \int_{0}^{1} (1-x^2)^n x dx\) theo \(n\).
A. \(I = \frac{1}{2n+2}\).
B. \(I = \frac{1}{2n}\).
C. \(I = \frac{1}{2n-1}\).
D. \(I = \frac{1}{2n+1}\).
Để tính tích phân
\( I = \int_{0}^{1} (1 - x^2)^n x \mathrm{d}x \)
, ta thực hiện phép đổi biến u = 1 - x^2, khi đó \(\mathrm{d}u = -2x\mathrm{d}x\) và \(x\mathrm{d}x = -\frac{1}{2}\mathrm{d}u\). Khi \(x=0\), ta có \(u=1\); khi \(x=1\), ta có
Toán học
Câu 14. Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\). Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \((ABC')\) bằng \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \((ABC')\) và \((BCC'B')\) bằng α với \(cos \alpha = \frac{1}{2\sqrt{3}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A. \(V = \frac{3a^{3}\sqrt{2}}{4}\).
B. \(V = \frac{3a^{3}\sqrt{2}}{2}\).
C. \(V = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{2}\).
D. \(V = \frac{3a^{3}\sqrt{2}}{8}\).
Step1. Thiết lập toạ độ
Đặt ABC trong mặt phẳng Oxy và xác định các điểm
Toán học
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình \(\left(\frac{2}{3}\right)^x > 0\) là
Vì (2/3) > 0 nên với mọi giá trị x, (2/3)^x luôn dương. Do đó,
Toán học
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có đáy là AB và CD. Biết A(3;1;-2), B(-1;3;2), C(-6;3;6) và D(a;b;c) với a, b, c ∈ R. Giá trị của a + b + c bằng
A. -3.
B. 1.
C. 3.
D. -1.
Step1. Điều kiện AB // CD
Ta tính \(\vec{AB}\)
Toán học
DẠNG 3. VẬN DỤNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 21. Rút gọn \(M=sin(x-y)cos\ y+cos(x-y)sin\ y\).
A. \(M=cos\ x\).
B. \(M=sin\ x\).
C. \(M=sin\ x cos\ 2y\).
D. \(M=cos\ x cos\ 2y\).
Câu 22. Rút gọn \(M=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b)\).
Dùng công thức tổng góc cho sin, ta có:
\(\sin(x-y)\cos y + \cos(x-y)\sin y = \sin((x-y) + y) = \sin x\)
Toán học
Câu 23. Cho các số thực \(x\); \(y\) thỏa mãn \(x > y > 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(P_{min}\) của biểu thức \(P = \log_{\frac{x}{y}}^2x + 36\log_yx\frac{x}{y}\)
A. \(P_{min} = 23\).
B. \(P_{min} = 27\).
C. \(P_{min} = 32\).
D. \(P_{min} = 72\).
Một cách tiêu biểu, ta đặt x = y^k với k > 1 (để bảo đảm x > y > 1), rồi dùng biến đổi log để quy biểu thức về hàm một b
Toán học
Câu 42. Cho hai tập hợp \(A = [1 - 2m; m + 3]\), \(B = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 8 - 5m\}\). Tìm tất cả các giá trị \(m\) để \(A \cap B = \varnothing\) là:
Step1. Thiết lập điều kiện để A rỗng hoặc A nằm bên trái B
A rỗng khi 1 − 2m
Toán học
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết tọa độ các đỉnh A(-3; 2; 1), C(4; 2; 0), B'(-2; 1; 1), D'(3; 5; 4). Tìm tọa độ điểm A' của hình hộp.
A. A'(-3; 3; 1)
B. A'(-3; -3; 3).
C. A'(-3; -3; -3).
D. A'(-3; 3; 3).
Step1. Tìm toạ độ hai đỉnh B và D của đáy
Dựa trên quan hệ
Toán học
