Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(z^2 - 2mz + 8m - 12 = 0\) (m là tham số thực).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) thỏa mãn \(|z_1| = |z_2|\)?
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 4.
Step1. Tính discriminant
Ta tính
\(\Delta = b^2 - 4ac\)
Toán học
Câu 18. Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a,x = b\) (như hình vẽ bên). Hỏi cách tính \(S\) nào dưới đây đúng?
A. \(S = \int\limits_a^b {f(x)dx.} \)
B. \(S = \left| {\int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx} } \right|.\)
C. \(S = - \int\limits_a^c {f(x)dx} + \int\limits_c^b {f(x)dx.} \)
D. \(S = \int\limits_a^c {f(x)dx} + \left| {\int\limits_c^b {f(x)dx} } \right|.\)
Để tính diện tích khi đồ thị có đoạn âm trên \([a,c]\) và đoạn dương trên \([c,b]\), ta cần lấy đối số với phần nằm dưới trục hoành. Vì \(f(x)\) âm trên \([a,c]\) nên \(S\) trên đoạn này là \(-\int_{a}^{c} f(x)\,dx\)
Toán học
4.42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
\(a: \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-2}\); \(b: \frac{x+1}{-2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-1}\) và mặt phẳng \((P): x - y - z = 0.\)
Viết phương trình của đường thẳng \(d\) song song với \((P)\), cắt \(a\) và \(b\) lần lượt tại \(M\) và \(N\) mà \(MN = \sqrt{2}.\)
A. \(d: \frac{7x+4}{3} = \frac{7y-4}{8} = \frac{7z+8}{-5}.\)
B. \(d: \frac{7x-1}{3} = \frac{7y-4}{8} = \frac{7z+3}{-5}.\)
C. \(d: \frac{7x-1}{3} = \frac{7y+4}{8} = \frac{7z+8}{-5}.\)
D. \(\frac{7x-4}{3} = \frac{7y-4}{8} = \frac{7z+8}{-5}.\)
Để d song song với (P) thì vectơ chỉ phương của d phải vuông góc với vectơ pháp tuyến (1, −1, −1) của (P). Tìm được hai điểm M ∈ a và N ∈ b sao cho MN vừa vuông góc với (1, −1, −1) (tức d song song
Toán học
Bài 5. Cho tam giác ABC có BC = 11cm,\(\widehat{ABC} = 38^o\) và \(\widehat{ACB} = 30^o\). Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Hãy tính:
a) Độ dài đoạn thẳng AN;
b) Độ dài đoạn thẳng AC.
Step1. Tìm độ dài AC bằng định luật sin
T
Toán học
\((x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+100)=5750\)
Ta xem tổng \((x+1) + (x+2) + ... + (x+100)\). Đây chính là \(100x + (1 + 2 + ... + 100)\). Vì \(1 + 2 + ... + 100 = 5050\)
Toán học
Câu 7: Cho hàm số y =
-x
^2 + 4x + 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Trên khoảng (-∞;1) hàm số đồng biến.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞) và đồng biến trên khoảng (-∞;2).
C. Trên khoảng (3;+∞) hàm số nghịch biến.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (4;+∞) và đồng biến trên khoảng (-∞;4).
Step1. Tính đạo hàm
Tính y'(
Toán học
Biết \(F(x) = x^2 - 3sin x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\). Biết rằng\(
\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(f(x) - 2x)dx = \frac{a\pi^3}{2} + b\), với \(a, b \in \mathbb{Z}\). Tính \(S = a - b\).
A. \(S = 3\)
B. \(S = 4\)
C. \(S = 6\)
D. \(S = 5\)
Step1. Xác định biểu thức f(x) - 2x
Ta có f(x)
Toán học
Ví dụ 2: a) Cho \(cos\alpha = \frac{3}{4}\) với \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\). Tính \(A = \frac{tan\alpha + 3cot\alpha}{tan\alpha + cot\alpha}\).
b) Cho \(tan\alpha = \sqrt{2}\). Tính \(B = \frac{sin\alpha - cos\alpha}{sin^3\alpha + 3cos^3\alpha + 2sin\alpha}\)
Step1. Tính sin α, tan α, cot α (phần a)
Từ cos α = -3/4, suy
Toán học
Câu 42. Cho số phức \(z = a + bi\), \((a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(z + 2 + i - |z|(1 + i) = 0\) và \(|z| > 1\). Tính \(P = a + b\).
A. \(P = 3\).
B. \(P = -1\).
C. \(P = -5\).
D. \(P = 7\).
Step1. Tách phần thực và ảo
Ta viết z + 2 + i = |z|(1 + i). Sau
Toán học
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1) và B(1;-1;3). Phương trình mặt cầu có đường kính AB là
A. (x - 1) ^ 2 + y ^ 2 + (z - 2) ^ 2 = 8.
B. (x - 1) ^ 2 + y ^ 2 + (z - 2) ^ 2 = 2
C. (x + 1) ^ 2 + y ^ 2 + (z + 2) ^ 2 = 2.
D. (x + 1) ^ 2 + y ^ 2 + (z + 2) ^ 2 = 8.
Step1. Xác định tâm M
Tâm M của mặt cầu
Toán học
3.36. Cho biết tích của hai số tự nhiên n và m là 36. Mỗi tích n . (-m) và (-n) . (-m) bằng bao nhiêu?
Vì \(n \cdot m = 36\), nên:
\(n \cdot (-m) = -36\)
Toán học
