Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 50. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AD=2\sqrt{2}\), \(AB=1\), \(SA=SB\), \(SC=SD\). Biết rằng hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) vuông góc với nhau và \(S_{\triangle SAB} + S_{\triangle SCD} = \sqrt{3}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
A. \(\sqrt{2}\).
B. \(\frac{2}{3}\).
C. 1.
D. \(\frac{4\sqrt{2}}{3}\).
Step1. Đặt hệ trục toạ độ và biểu diễn các đoạn SA=SB, SC=SD
Giả sử A là gốc toạ độ, B,
Toán học
Câu 48. Cho hàm số \(f(x) = \frac{ax - 2}{bx + c}\) (a,b,c ∈ R) có bảng biến thiên như sau.
Trong các số a,b,c có bao nhiêu số dương?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
| x | -∞ | 3 | +∞ |
|---|---|---|---|
| f'(x) | + | + |
| f(x) | 2 | +∞ | -∞ | 2 |
Step1. Xác định tiệm cận ngang
Từ bảng biến thiên, hàm số có tiệm c
Toán học
Câu 91.
Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên đoạn \([a;b] \). Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y = f(x) \), trục hoành và hai đường thẳng \( x=a \), \( x = b(a<b) \). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành được tính theo công thức:
A. \( V = \pi \int_a^b f(x)dx \)
B. \( V = \pi \int_a^b f^2(x)dx \)
C. \(V = 2 \pi \int_a^b f^2(x)dx \)
D. \(V = \pi^2 \int_a^b f^2(x)dx \)
Để tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành, ta dùng công thứ
Toán học
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh SA = a√15. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = \frac{2a^3\sqrt{15}}{6}.
B. V = \frac{2a^3\sqrt{15}}{3}.
C. V = 2a^3\sqrt{15}.
D. V = \frac{a^3\sqrt{15}}{3}.
Step1. Xác định chiều cao
Từ giả thiết hai mặt bên SAB và SAD vuông góc
Toán học
Câu 26: Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{1 + 2 + 3 + ... + n}{n^2 + 1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\lim u_n = 0\).
B. \(\lim u_n = \frac{1}{2}\).
C. Dãy số \((u_n)\) không có giới hạn khi \(n \to +\infty\).
D. \(\lim u_n = 1\).
Ta có tổng các số tự nhiên từ 1 đến n:
\( \sum_{k=1}^n k = \frac{n(n+1)}{2} \)
Do đó:
\( u_n = \frac{1+2+...+n}{n^2 + 1} = \frac{\frac{n(n+1)}{2}}{n^2 + 1} = \frac{n^2 + n}{2(n^2 + 1)}. \)
Toán học
Câu 49.Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + x.f\left( {\frac{1}{x}} \right) = {x^3} - x\). Giá trị tích phân \(I = \int\limits_{\frac{1}{3}}^3 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} + x}}dx} \) bằng
A. \(\frac{8}{9}\);
B. \(\frac{2}{3}\);
C. \(\frac{3}{4}\);
D. \(\frac{{16}}{9}\).
Step1. Biểu diễn f(x) và tách tích phân
Sử dụng f(
Toán học
Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\hat{B} = 60^o\), BC = 6cm.
a) Tính AB , AC ( độ dài cạnh làm tròn đến 1 chữ số thập phân).
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Tính HB, HC.
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = BC. Chứng minh \(\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD}\).
d) Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác của \(\widehat{CBD}\) cắt CD tại K. Chứng minh \(\frac{1}{KD.KC} = \frac{1}{AC^2} + \frac{1}{AD^2}\).
Step1. Tính AB và AC
Vì ABC là tam giác vuông tại A và B = 60°, cạnh
Toán học
(Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=\(\frac{a}{2}\). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng
A. \(45^\circ\).
B. \(90^\circ\).
C. \(30^\circ\).
D. \(60^\circ\).
Step1. Chọn hệ trục tọa độ
Đặt A tại gốc tọa độ
Toán học
Câu 36. (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Một hộp chứa 16 quả cầu gồm sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và năm quả cầu vàng đánh số từ 1 đến 5. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra từ hộp đó 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số.
Step1. Tính tổng số bộ (g, r, y) không ràng buộc
Gọi g là số quả xanh, r là số quả đỏ, y là số quả vàng. Trước
Toán học
Câu 15. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số \(y = \frac{x^2 + 2x + 3}{\sqrt{x^4 - 3x^2 + 2}}\). Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 4.
B. 5.
C. 3.
D. 6.
Step1. Tìm tiệm cận đứng
Ta phân tích mẫu số: \(x^4 - 3x^2 + 2 = (x^2 -1)(x^2 -2)\)
Toán học
4. Chỉ ra hai số tự nhiên mà mỗi số đó có đúng ba ước nguyên tố.
5. Phân tích số 84 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của nó.
Step1. Tìm hai số có đúng ba ước nguyên tố
Ví dụ, 30 có các ước nguyên tố là
Toán học
