Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Ví dụ 6 : Tính giới hạn
a) \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos ax}{x^2}\)
c) \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x.\cos 2x.\cos 3x}{x^2}\)
e) \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos 2x - \cos 3x}{x(\sin 3x - \sin 4x)}\)
b) \(\lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin mx - \cos mx}{1 + \sin nx - \cos nx}\)
d) \(\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{2 \sin \frac{3x}{2}}\)
f) \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan^2 2x}{1 - \sqrt[3]{\cos 2x}}\)
Step1. (a) Tính giới hạn khi x→0
Xét \(1 - \cos(ax)\approx \frac{(ax)^2}{2}\)
Toán học
Bài 3: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.
Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý
trên cung CB (D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự
là E và F.
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.
b, Chứng minh FB
2 = FD.FA
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được
Step1. Chứng minh tam giác ABE vuông cân
Ta chứng minh \(\angle AEB = 90^\circ\)
Toán học
Câu 171. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(0;2;0)\), \(B(2;0;0)\), \(C(0;0;\sqrt{2})\) và \(D(0;-2;0)\). Số đo góc của hai mặt phẳng \((ABC)\) và \((ACD)\) là :
A. \(30^0\)
B. \(45^0\)
C. \(60^0\)
D. \(90^0\)
Step1. Tạo các vectơ cho mặt phẳng (
Toán học
Cho hàm số \(y=\frac{1-m\sin x}{\cos x +2}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \([0;10]\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn \(-2\)?
A. 1.
B. 9.
C. 3.
D. 6.
Step1. Đặt biểu thức bất đẳng thức
Xét y < -2. Q
Toán học
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;-1;3) và trọng tâm G(2;1;0).
Tọa độ của vécto \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\) là
A. (0;6;9).
B. (0;9;-9).
C. (0;-9;9).
D. (0;6;-9).
Step1. Tìm B + C
Sử dụng G = (
Toán học
BON 39: (Câu 39 - THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa lần 1) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số y = |3x^4 - 4x^3 - 12x^2 + m^2| có đúng 5 điểm cực trị?
A. 5.
B. 7.
C. 6.
D. 4.
Step1. Tìm các điểm tới hạn của hàm gốc
Xét f(x) = 3x^4 -
Toán học
1.64. a) \([(3^3-3):3]\)^{3+3};
b) \(2^5+2·\{12+2·[3·(5-2)+1]+1\}+1.
Để tính giá trị biểu thức:
• Phần a)
Trước hết, tính \(33 - 3 = 30\). Sau đó, chia \(30\) cho \(3\) được \(10\). Cuối cùng, tính luỹ thừa \(10^{3 + 3} = 10^6 = 1{,}000{,}000\).
Kết quả phần a) là 1.000.000.
• Phần b)
Tính \(2^5 = 32\)
Toán học
Câu 130. Biết \(lim_{x \to 3} \frac{x^2 + bx + c}{x - 3} = 8\), \((b, c \in \mathbb{R})\). Tính \(P = b + c\).
A. \(P = -13\).
B. \(P = -11\).
C. \(P = 5\).
D. \(P = -12\).
Để giới hạn tồn tại và bằng 8, ta yêu cầu \(x^2 + bx + c\) phải triệt tiêu tại \(x=3\). Khi đó:
\[
3^2 + 3b + c = 0 \implies 9 + 3b + c = 0 \implies c = -9 - 3b.
\]
Ngoài ra, giới hạn tương đương với đạo hàm của tử số tại \(x=3\):
\[
\lim_{x\to 3}\frac
Toán học
Câu 2. Cho \(y=f(x)\) có đạo hàm trên đoạn \([1;2] , f(1) = 1 \) và \(f(2)=2\). Tính \(I=\int_1^2 f'(x) dx\).
A. \(I=3\).
B. \(I=1\).
C. \(I=\frac{7}{2}\).
D. \(I=-1\).
Áp dụng Định lý cơ bản của giải tích:
\(
I = \int_{1}^{2} f'(x) \, dx = f(2) - f(1) = 2 - 1 = 1.
\)
Toán học
6.9. Xác định parabol y = ax² + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4);
b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1;
c) Có đỉnh I(1; 2);
d) Đi qua điểm C(−1; 1) và có tung độ đỉnh bằng −0,25.
Step1. Trường hợp (a)
Tìm a, b khi parabola đi qua
Toán học
4. Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):
a) \(\frac{11}{15} + \frac{9}{10}\);
b) \(\frac{5}{6} + \frac{7}{9} + \frac{11}{12}\);
c) \(\frac{7}{24} - \frac{2}{21}\);
d) \(\frac{11}{36} - \frac{7}{24}\)
Step1. Phép tính (a): \(\frac{11}{15}\) + \(\frac{9}{10}\)
Tì
Toán học
