Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Cho hàm số \(f(x) = \frac{mx-4}{x-m}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0; +\infty)\)?
A. 5
C. 3
B. 4
D. 2
Step1. Tính đạo hàm
Đạo hàm f'(
Toán học
2. Một cái Thang xếp chữ A gồm 2 thang đơn tựa vào nhau. Để an toàn, mỗi thang đơn tạo với mặt đất một góc khoảng 750. Nếu muốn tạo một thang xếp chữ A cao 2m tính từ mặt đất thì mỗi thang đơn phải dài bao nhiêu?
Để xác định độ dài mỗi thang đơn, ta xem mỗi thang là cạnh huyền của tam giác vuông, với góc nghiêng 75° so với mặt đất và chiều cao 2m làm cạnh đối.
Độ dài thang đơn \(L\) được tính bằng công t
Toán học
Câu 4. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
B. Nếu f'(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
C. Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K.
D. Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng K thì f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ K.
Lời giải ngắn gọn
Trong bốn mệnh đề đã cho, ba mệnh đề đầu (A, B, C) đều là các kết luận đúng trong chương trình Giải tích quen thuộc:
• (A) Nếu \(f'(x)\ge 0\) trên K thì hàm số không giảm trên K (thường gọi là đồng biến hoặc "tăng" không nghiêm).
• (B) Nếu \(f'(x)>0\) trên K thì hàm số tăng (đồng biến) một cách nghiêm ngặt trên K.
• (C) Nếu \(f'(x)\ge 0\) trên K và \(f'(x)=0\) chỉ tại hữu hạn điểm thì, nhờ định lý Giá trị trun
Toán học
48. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) \(x^2+4x-y^2+4\);
b) \(3x^2+6xy+3y^2-3z^2\);
c) \(x^2-2xy+y^2-z^2+2zt-t^2\).
Step1. Phân tích biểu thức (a)
Viết \(x^2 + 4x - y^2 + 4\) bằng
Toán học
6. Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 988 550 . 10 mũ 21 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 6 . 10 mũ 21 tấn. (Nguồn: http://nssdc.gsfc.nasa.gov)
Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?
Để tìm số lần lớn hơn, ta tính tỉ số:
\(
\frac{1{,}988{,}550\times 10^{21}}{6\times 10^{21}} = \frac{1{,}988{,}550}{6} \approx 3{,}31425\times 10^5.\)
Toán học
Câu 14. Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), tâm \(O\) và \(\widehat{ABC}=120^\circ\). Góc giữa cạnh bên \(AA'\) và mặt đáy bằng \(60^\circ\). Đỉnh \(A'\) cách đều các điểm \(A, B, D\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
A. \(V=\frac{3a^3}{2}\).
B. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}\).
C. \(V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\).
D. \(V=a^3\sqrt{3}\).
Step1. Tính diện tích đáy
Diện tích của hình thoi cạnh a có gó
Toán học
3.38. Ba bạn An, Bình, Cường chơi ném tiêu với bia gồm năm vòng như Hình 3.19. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:
| Vòng | 10 điểm | 7 điểm | 3 điểm | −1 điểm | −3 điểm |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| An | 1 | 2 | 0 | 1 | 1 |
| Bình | 2 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| Cường | 0 | 3 | 1 | 1 | 0 |
Hỏi trong ba bạn, bạn nào đạt điểm cao nhất?
Để xác định bạn nào đạt điểm cao nhất, ta cộng tổng điểm của mỗi người:
Tổng điểm của An:
\(10\times1 + 7\times2 + 3\times0 + (-1)\times1 + (-3)\times1 = 10 + 14 + 0 - 1 - 3 = 20\)
Tổng điểm của Bình:
\(10\times2 + 7\times0 + 3\times1 + (-1)\times0 + (-3)\times2 = 20 + 0 + 3 + 0 - 6 = 17\)
Toán học
Câu 6. Gọi \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = xe^{-x}\). Tính \(F(x)\) biết \(F(0) = 1\).
A. \(F(x) = -(x+1)e^{-x} + 2\).
B. \(F(x) = (x+1)e^{-x} + 1\).
C. \(F(x) = (x+1)e^{-x} + 2\).
D. \(F(x) = -(x+1)e^{-x} + 1\).
Step1. Tính tích phân cơ bản
Ta tính ∫
Toán học
Câu 55. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. (0;1).
B. (-∞;1).
C. (-1;1).
D. (-1;0).
Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số có cực đại tại x = -1 và x = 1, cực tiểu tại x = 0. Do đó, hàm số sẽ đồng biến trên hai khoản
Toán học
Bài 4: Cho hai biểu thức A = 2√20 - \frac{2}{√3 + 1} - √80 + √4 + 2√3
B = (1 + \frac{x + √x}{1 + √x})(1 + \frac{x - √x}{1 - √x}), với 0 ≤ x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức A và B.
b) Tìm giá trị của x để A = 4√B.
Step1. Rút gọn A
Ta thay 2√20 = 4√5, rồ
Toán học
BÀI TẬP
1. Một chiếc hộp đèn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước như Hình 10. Tính diện tích xung quanh của chiếc hộp.
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ tam giác bằng chu vi của tam giác đáy nhân với chiều cao của lăng trụ. Giả sử các cạnh của tam giác đáy lần lượt là 16cm,
Toán học
