QANDA | Giải Quyết Bài Tập Môn Học, Dễ Dàng và Chính Xác Hơn

Q&A thường gặp

Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!

Luyện tập 2 ① Cho Hình 3.36, biết MN // BC, ABC = 60°, MNC = 150°. Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.

Step1. Xác định góc BMN Vì MN // BC và

Câu 56: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{3x - 1}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) là: A. \(\frac{1}{3}\ln \left( {3x - 1} \right) + C\) B. \(\ln \left| {1 - 3x} \right| + C\) C. \(\frac{1}{3}\ln \left| {1 - 3x} \right| + C\) D. \(\ln \left( {3x - 1} \right) + C\)

Để tìm họ nguyên hàm của hàm số f'(x) = 1/(3x - 1) Trước hết, sử dụng công thức cơ bản: \( \int \frac{dx}{ax + b} = \frac{1}{a} \ln\bigl|ax + b\bigr| + C. \) Ở đây, với a = 3 và b = -1, ta được: \( \int \frac{dx}{3x - 1} = \frac{1}{3}\ln\bigl|3x - 1\bigr| + C. \) Tuy nhiên, vì đề bài xét trên khoảng \(x < \frac{1}{3}\) (tức \(3x - 1 < 0\)), nên \(|3x - 1| = 1 - 3x\). Khi đó, nghiệm riêng có thể viết thành: \( \frac{1}{3} \ln\bigl(1 - 3x\bigr) + C. \) Đối chiếu với bốn lựa chọn đã cho, không có đáp án nào đúng ch

Câu 55. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho một giá trị \(m\), của tham số \(m\) để hàm số \(y = x^3 + (m^2 + 1)x + m + 1\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn \([0; 1]\). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(2018m_0 - m_0^2 \geq 0\). B. \(2m_0 - 1 < 0\). C. \(6m_0 - m_0^2 < 0\). D. \(2m_0 + 1 < 0\).

Ta có hệ số (m² + 1) > 0 nên hàm số đồng biến trên đoạn [0;1]. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số nằm tại x=0. Khi x=0, y(0) = m + 1. Điều kiện y(0) = 5 suy ra m + 1 = 5, nên m = 4. Tha

Câu 34: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([-1;3]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(3\cos^2x-1)\) bằng

Step1. Xác định miền giá trị của 3\cos^2 x - 1 Ta có 0 \(\leq\) \(\cos^2 x\)

Câu 23: Một người có một chùm chìa khóa gồm 9 chiếc, bề ngoài chúng giống hệt nhau và chỉ có đúng hai chiếc mở được cửa nhà. Người đó thử ngẫu nhiên từng chìa (không mở được thì bỏ ra). Xác suất để mở được cửa trong lần mở thứ ba bằng A. \(\frac{1}{6}\) B. \(\frac{2}{7}\) C. \(\frac{14}{81}\) D. \(\frac{1}{81}\)

Step1. Chọn 2 chìa sai đầu tiên Xác suất chọn chìa

Câu 25. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) = (x+1)^{2022}(x-1)^{2023}(2-x). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2). B. (-∞;-1). C. (-1;1). D. (2;+∞).

Để tìm khoảng đồng biến, ta xét dấu của đạo hàm f'(x) = (x+1)^2022 (x-1)^2023 (2 - x). • (x+1)^2022 luôn không âm, và chỉ bằng 0 khi x = -1. • (x-1)^2023 có dấu giống x-1 (bậc lẻ): âm nếu x < 1, bằng 0 nếu x = 1, dương nếu x > 1. • (2 - x) dư

Câu 12: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A(2; 1; -3)\), \(B(0; -2; 5)\) và \(C(1; 1; 3)\). Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là A. \(2\sqrt{87}\). B. \(\frac{\sqrt{349}}{2}\). C. \(\sqrt{349}\). D. \(\sqrt{87}\).

Step1. Tính các vectơ AB và AC Từ toạ đ

Câu 16. Cho hình bình hành \(ABCD\), với \(AB = 2\), \(AD = 1\), \(\widehat{BAD} = {60}^o\). Độ dài đường chéo \(BD\) bằng A. \(\sqrt{3}\). B. \(\sqrt{5}\). C. 5. D. 3.

Step1. Đặt toạ độ cho các điểm Đặt A tại gốc toạ độ. Khi đó, AB có thể đượ

Câu 14. (THPT Cẩm Bình Hà Tĩnh 2019) Cho hàm số \(y = x^3 - 3mx^2 + 4m^2 - 2\) có đồ thị \((C)\) và điểm \(C(1; 4)\). Tính tổng các giá trị nguyên dương của \(m\) để \((C)\) có hai điểm cực trị \(A, B\) sao cho tam giác \(ABC\) có diện tích bằng \(4\). A. 6 B. 5 C. 3. D. 4

Step1. Tìm toạ độ các điểm cực trị A, B Tính đạo hàm y'(x), giải y'(x)

Câu 28. Xét tính bị chặn của dãy số \((u_n)\) biết \(u_n = \frac{2n+1}{n+2}\). A. Bị chặn. B. Không bị chặn. C. Bị chặn trên. D. Bị chặn dưới.

Ta có: \(u_n = \frac{2n+1}{n+2} = 2 - \frac{3}{n+2}\) Dễ thấy \(u_n\) tiến dần về 2 khi \(n\) tăng. Hơn nữa, \(u_n\) luôn nhỏ hơn *

Cho hàm số \(f(x) = \frac{mx-4}{x-m}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0; +\infty)\)? A. 5 C. 3 B. 4 D. 2

Step1. Tính đạo hàm Đạo hàm f'(