Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α là góc giữa hai mặt phẳng
(P): \(x - \sqrt{3} y + 2z + 1 = 0\) và mặt phẳng (Oxy). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(α = 30^0\).
B. \(α = 60^0\).
C. \(α = 90^0\).
D. \(α = 45^0\).
Step1. Tìm vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng
Mặt phẳng (P): x − √3 y + 2z + 1 = 0 có vectơ phá
Toán học
Bài 3 Tính
a) \(\frac{2^{7} \cdot 27^{2}}{16^{2} \cdot 81^{1}}\)
b) \(\frac{3^{16} \cdot 27^{10}}{9^{22}}\)
c) \(\frac{3^{17} \cdot 27^{11}}{9^{24}}\)
d) \(\frac{3^{17} \cdot 81^{11}}{27^{10} \cdot 9^{15}}\)
e) \(\frac{9^{2} \cdot 2^{11}}{16^{2} \cdot 6^{3}}\)
f) \(\frac{2^{10} \cdot 3^{31} + 2^{40} \cdot 3^{6}}{2^{11} \cdot 3^{31} + 2^{41} \cdot 3^{6}}\)
Step1. Chuyển cơ số về lũy thừa của 2 hoặc 3 khi có thể
Thay 27, 81, 9 và 16 bằng lũy t
Toán học
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức \(P = \left( \frac{x - 6\sqrt{x} + 1}{x - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \right) \cdot \frac{x + 4}{1 - x}\) và \(Q = \frac{\sqrt{x}}{x + 4}\) (với \(x \ge 0; x \ne 1\)).
a) Tính giá trị biểu thức \(Q\) với \(x = 4\).
b) Chứng minh rằng \(P = 4Q\).
c) Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(P\) nhận giá trị là các số nguyên.
Step1. Tính Q(4)
Thay x =
Toán học
Câu 30.8: Cho hàm số y = \frac{x-2}{x+1}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) (-1; +∞)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1)
Ta tính đạo hàm của hàm số:
\(
y' = \frac{(x + 1) - (x - 2)}{(x + 1)^2} = \frac{3}{(x + 1)^2},
\)
điều này luôn dương (trừ điểm x = -1 làm mẫu
Toán học
Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình \(x^2 - 2(m+1)x + 6m - 4 = 0\) (1) (với m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thỏa mãn:
\((2m-2)x_1 + x_2^2 - 4x_2 = 4\).
Step1. Kiểm tra định thức để chứng minh hai nghiệm luôn phân biệt
Toán học
2. Rút gọn biểu thức: A = \(\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}} \div x^{\frac{11}{16}}\), (x > 0) ta được:
Step1. Gộp lũy thừa trong lớp
Toán học
Câu 2. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (-∞; +∞), có bảng biến thiên như hình sau
Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để phương trình 2f(x) + m = 0 có đúng 3 nghiệm phân biệt?
A. 7.
B. 11.
C. 8.
D. 13.
Step1. Xác định cực đại, cực tiểu và khoảng giá trị của f(x)
Dựa vào
Toán học
2. Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,2m, chiều rộng 0,8m, chiều cao 0,6m và một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.
a) Tính thể tích của mỗi hình trên.
b) Hình nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu đề-xi-mét khối?
Trước hết, đổi từ mét khối sang đề-xi-mét khối: 1 m³ = 1000 dm³.
Thể tích hình hộp chữ nhật:
\( V_1 = 2,2 \times 0,8 \times 0,6 = 1,056 \ (m^3) \)
Tương ứng, \( 1,056 \ (m^3) = 1056 \ (dm^3) \).
Cạnh của hình lập phương bằng trung b
Toán học
b) Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y = \frac{mx + 4}{x + m} nghịch biến trên (-∞;-1)?
c) Tìm các giá trị của tham số m để y = \frac{tanx - 2}{tanx - 1} đồng biến trên (0; π/2)
Step1. Tính đạo hàm và xét điều kiện xác định
Trước tiên, hàm số phải không c
Toán học
Ví dụ 3: Tìm tất cả tham số thực \(m\) để hàm số \(y = (m-1)x^4 - (m^2-2)x^2 + 2016\) đạt cực tiểu tại \(x=-1\).
A. \(m=-2\).
B. \(m=1\).
C. \(m=2\).
D. \(m=0\).
Step1. Tìm điều kiện y'(-1) = 0
Tính y' và th
Toán học
Luyện tập 2
① Cho Hình 3.36, biết MN // BC, ABC = 60°, MNC = 150°.
Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.
Step1. Xác định góc BMN
Vì MN // BC và
Toán học
