Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình \(z^2-2mz+8m-12=0\) (m là tham số thực).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt \(z_1, z_2\) thỏa mãn
\(|z_1|=|z_2|\)?
A. 5.
B. 6.
C. 3.
D. 4.
Step1. Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Tính biệt
Toán học
Câu 16. Hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^3 - 2x$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số $y = -2f(x)$ đồng biến trên khoảng
A. $(-2; 0)$. B. $(0; 2)$. C. $(2; +\infty)$. D. $(-\infty; -2)$.
Câu 17. Hàm số $y = \sqrt{2018x - x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Trước hết, ta xét đạo hàm của hàm số y = −2 f(x):
\( y'(x) = −2 f'(x). \)
Vì \( f'(x) = x^2 − 2x \), nên muốn y đồng biến, ta phải có \( y'(x) > 0 \) tương đương với \( −2 f'(x) > 0 \)
Toán học
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;3;4). Mặt cầu (S) có tâm I cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích của tam giác IAB bằng 60. Phương trình của mặt cầu (S) là
A. (x−2)^2+(y−3)^2+(z−4)^2=169.
B. (x−2)^2+(y−3)^2+(z−4)^2=225.
C. (x−2)^2+(y−3)^2+(z−4)^2=144.
D. (x−2)^2+(y−3)^2+(z−4)^2=196.
Step1. Tìm toạ độ A và B
Đặt y = 0 và z = 0 trên
Toán học
Câu 3. Cho tam giác ABC với A(-1; -2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là x - y + 4 = 0. Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác.
Step1. Thiết lập tọa độ tổng quát cho B và C trên BC
Gọi
Toán học
Câu 11. (Trường THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Tìm tất cả tham số thực m để hàm số y = (m - 1)x⁴ - (m² - 2)x² + 2019 đạt cực tiểu tại x = -1.
A. m=0.
B. m=-2.
C. m=1.
D. m=2.
Step1. Tìm m từ điều kiện y'(-1)=0
Tính y'(
Toán học
Cho \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). Xác định dấu của các biểu thức sau:
a) \(sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\)
b) \(tan\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)\)
c) \(cos\left(-\frac{\pi}{2} + \alpha\right). tan(\pi - \alpha)\)
d) \(sin\frac{14\pi}{9}.cot(\pi + \alpha)\)
Step1. Xác định dấu của sin(π/2 + α)
Góc \(\frac{\pi}{2} + \alpha\)
Toán học
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a, AD = a\sqrt{3}, AA' = 2a\sqrt{3}\). Góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng
A. \(30^\circ\).
B. \(90^\circ\).
C. \(45^\circ\).
D. \(60^\circ\).
Step1. Xác định vector chỉ phương của A'C
Gọi A(0,0,0), B(a,0,0), D(0,a\sqrt{3},0) và A'(0,0,2a\sq
Toán học
Câu 37: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (0;5). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA = AB = 8. Tính khoảng cách từ O đến (SAB).
Step1. Đặt hệ trục tọa độ phù hợp
Chọn O làm gốc, đáy nằm trên mặt phẳng O
Toán học
Câu 16. Cho hàm số \(f (x) = \sqrt {2x + 14} + \sqrt {5 - x} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = -7\).
B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(2\sqrt 6 \).
C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\).
D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2\sqrt 3 \).
Step1. Xác định miền xác định
Tìm điều kiện
Toán học
Câu 9: [TDM4] Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in [-2021; 2021]\) để hàm số \(f(x)=x^{3}-3 m x^{2}-6(m+1) x-1\) nghịch biến trên \([-2 ; 1]\)?
A. 2022
B. 2021
C. 0
D. 2019
Step1. Xác định đạo hàm
Ta tín
Toán học
Câu 10. (Mã 102 -2019) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a (minh họa như hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(\frac{\sqrt{3}a^3}{2}\).
B. \(\frac{\sqrt{3}a^3}{6}\).
C. \(\sqrt{3}a^3\).
D. \(\frac{\sqrt{3}a^3}{3}\).
Để tính thể tích khối lăng trụ, ta lấy diện tích đáy nhân với chiều cao. Diện tích đáy là tam giác đều cạnh a:
\( S = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \)
Chiều cao của lăng trụ là \( AA' = 2a \)
Toán học
