Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 28. Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thoả mãn $ab^3=8$. Giá trị của $\log_2 a + 3 \log_2 b$ bằng
A. 8.
B. 6.
C. 2.
D. 3.
Ta có ab^3 = 8 = 2^3. Lấy log cơ số 2 hai vế:
\(\log_2(a b^3) = \log_2(2^3) = 3.\)
Toán học
Câu 25. Cho hàm số \(f(x)\) có tính chất \(f'(x) \ge 0, \forall x \in (0;3)\) và \(f'(x) = 0, \forall x \in (1;2)\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng \((0;3).\)
B. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng \((0;1).\)
C. Hàm số \(f(x)\) đồng biến trên khoảng \((2;3).\)
D. Hàm số \(f(x)\) là hàm hằng (tức không đổi) trên khoảng \((1;2).\)
Đạo hàm f'(x) ≥ 0 trên (0;3) cho biết hàm số không giảm; riêng f'(x) = 0 trên (1;2) cho thấy hàm số không đổi trên đoạn này. Nếu định nghĩa "đồng biến" là không giảm, thì các mệnh đề A, B, C, D đều đ
Toán học
Cho dãy số ($u_n$) được xác định bởi $u_1 = 1$ và $u_{n+1} = \sqrt{3u^2_n + 2}$, $\forall n \in N^*$.
a) Xác định số hạng tổng quát của dãy số ($u_n$).
b) Tính tổng $S = u^2_1 + u^2_2 + ... + u^2_{2020}$.
Step1. Chuyển sang dãy v_n = u_n^2
Đặt
\(v_n = u_n^2\)
Toán học
1.12. Cho tập hợp P = {0; 4; 9}. Hãy viết các số tự nhiên:
a) Có ba chữ số và tập hợp các chữ số của nó là tập P;
b) Có ba chữ số lấy trong tập P.
1.13. Viết tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 4.
Step1. Tìm các số ba chữ số có tập hợp chữ số chính là P
Xác định các
Toán học
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn \(log_6(\sqrt{a}+\sqrt[3]{a})>log_3\sqrt{a}\)?
A. \(6^3\).
B. \(3^6\).
C. \(3^6-1\).
D. \(6^3-1\).
Câu 40. Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(F(x), G(x)\) là hai nguyên hàm của \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F(10)+G(1)=11\) và \(F(0)+G(10)=-1\). Khi đó, \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} cos2x.f(sin2x)dx\) bằng
A. 5.
B. 10.
C. 12.
D. 6.
Step1. Đặt biến t = sin(2x)
Ta có dt = 2 cos(2x) dx nên cos(2x
Toán học
Câu 48. Xét các số phức z, w, u thỏa mãn |z| = 1, |w| = 2, |u| = 3 và |z + w - u| = |u + z - w|. Giá trị lớn nhất của |z - u| bằng
A. \sqrt{10}.
B. 2\sqrt{3}.
C. \sqrt{14}.
D. 4.
Step1. Lập điều kiện dot product
Viết biểu thức |z +
Toán học
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF.
Step1. Thiết lập biểu thức cho véc-tơ BE
Ta chọn gốc là A, đặt \(\vec{AB}=\vec{b}\)
Toán học
Câu 42.4.[Mức độ 3] Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) và \(SA\) \(⊥ \) \((ABCD)\) , hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((SDC)\) tạo với nhau một góc \(60^\circ\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(\frac{1}{3}a^3\).
B. \(\frac{2}{3}a^3\).
C. \(\frac{4}{3}a^3\).
D. \(\frac{8a^3}{3}\).
Step1. Xác định chiều cao thông qua góc giữa hai mặt phẳng
Đặt hệ trục tọa độ với đáy ABCD tro
Toán học
Câu 20: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.$\int (f(x)+g(x))dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx,$ với mọi hàm số $f(x); g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
B. $\int f'(x)dx=f(x)+C$ với mọi hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$.
C. $\int (f(x)-g(x))dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx,$ với mọi hàm số $f(x); g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
D. $\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$ với mọi hằng số $k$ và với mọi hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
Thực ra, cả bốn mệnh đề A, B, C và D đều là các tính chất cơ bản của tích phân bất định và đều đúng khi hiểu theo nghĩa “bộ tất cả các họ nguyên hàm” (mỗi phép lấy tích phân bất định đều kèm một hằng số C).
• A, C, D thể hiện tính chất tuyến t
Toán học
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để hàm số y = \frac{mx - 16}{x - m} nghịch biến trên khoảng (- \infty; 8).
Step1. Xác định miền xác định
Hàm số có dạng \(y = \frac{mx - 16}{x - m}\). Để hàm số xác định,
Toán học
Câu 39: Một cửa hàng bán bưởi Doan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.
Step1. Lập hàm lợi nhuận
Xác định hàm số b
Toán học
