Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
10. Chứng minh các đẳng thức sau
a) \(cos^4 α - sin^4 α = 2cos^2 α - 1\)
b) \(1 - cot^4 α = \frac{2}{sin^2 α} - \frac{1}{sin^4 α}\)(nếu \(sin α ≠ 0\))
c) \(\frac{1 + sin^2 α}{1 - sin^2 α} = 1 + 2tan^2 α\) (nếu \(sin α ≠ ± 1\))
Step1. Chứng minh (a)
Phân tích cos^4 α - sin^4 α thành (
Toán học
8. Một chủ cửa hàng bỏ ra 35 000 000 đồng mua gạo để bán. Vì kho chứa gạo bị hỏng nên khi phát hiện thì \(\frac{1}{7}\) lượng gạo mua về đó đã bị giảm chất lượng. chủ cửa hàng đã bán số gạo còn lại với giá bán cao hơn 10% so với giá gạo lúc mua vào và đã bán số gạo bị giảm chất lượng với giá bán thấp hơn 25% so với giá gạo lúc mua vào.
a) Tính số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số gạo đó.
b) Chủ cửa hàng đã lãi hay lỗ bao nhiêu phần trăm?
Step1. Tính doanh thu từng phần gạo
Chia gạo thành hai phần: \(\frac{6}{7}\) bán với giá
Toán học
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):(x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=9\) và hai điểm \(A(4 ; 3 ; 1), B(3 ; 1 ; 3)\). \(M\) là điểm thay đổi trên \((S)\). Gọi \(m, n\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2 M A^{2}-M B^{2}\. Xác định \((m-n)\).
A. 64.
B. 68.
C. 60.
D. 48.
Step1. Khai triển biểu thức P
Ta biểu diễn MA^2 và MB^
Toán học
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Step1. Kiểm tra mệnh đề B
Mệnh đề B nêu rằng nếu hai đường ché
Toán học
Câu 11. Cho hàm số y = ax^4 + bx^2 + c (a, b, c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
Để tìm số điểm cực trị, ta xét đạo hàm:
\( y' = 4ax^3 + 2bx = 2x(2ax^2 + b). \)
Phương trình \( y' = 0 \) cho hai dạng nghiệm: \( x = 0 \) và \( 2ax^2 + b = 0 \). Khi \( 2ax^2 + b = 0 \)
Toán học
Câu 22. Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\int_1^8 f(x) dx = 9\), \(\int_4^{12} f(x) dx = 3\), \(\int_4^8 f(x) dx = 5\). Tính \(I = \int_1^{12} f(x) dx\). A. \(I=7\). B. \(I=1\). C. \(I=11\). D. \(I=17\).
Step1. Sử dụng dữ liệu về f'(x)
Từ ∫(1→8) f'(x) dx = 9 suy ra
Toán học
Câu 40 (VD) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ
Ph
ương trình |f (1 - 3x)| + 1 = 3 có bao nhiêu nghiệm?
Step1. Chuyển đổi ẩn
Đặt t = 1 - 3x, biến phương trình thành |f(t) +
Toán học
Câu 78. Cho góc \(\alpha\) thỏa mãn \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\) và \(tan\,\alpha - cot\,\alpha = 1\). Tính \(P = tan\,\alpha + cot\,\alpha\).
A. \(P = 1\).
B. \(P = -1\).
C. \(P = -\sqrt{5}\).
D. \(P = \sqrt{5}\).
Step1. Chuyển về phương trình bậc hai
Đặt x = tan
Toán học
Câu 22.
(VTED 2019) Đạo hàm của hàm số \(f(x) = \log_2 |x^2 - 2x|\) là
A. \(\frac{2x - 2}{(x^2 - 2x) \ln 2}\)
B. \(\frac{1}{(x^2 - 2x) \ln 2}\)
C. \(\frac{(2x - 2) \ln 2}{x^2 - 2x}\)
D. \(\frac{2x - 2}{|x^2 - 2x| \ln 2}\)
Step1. Chuyển log_2 thành ln
Viết f(x) = lo
Toán học
Câu 48. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(f(x)\) đạt cực trị tại hai điểm \(x_1, x_2\) thỏa mãn \(x_2 = x_1 + 2\) và \(f(x_1) + f(x_2) = 0\). Gọi \(S_1\) và \(S_2\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số \(\frac{S_1}{S_2}\) bằng
A. \(\frac{3}{4}\).
B. \(\frac{5}{8}\).
C. \(\frac{3}{8}\).
D. \(\frac{3}{5}\).
Step1. Giả thiết hàm và tính giá trị cực trị
Đặt f'(x) = d(x² - 1),
Toán học
Câu 7 (1,0 điểm). Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng d: y = 2x - m (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có A(x_1, y_1), B(x_2, y_2) sao cho y_1 + y_2 + x_1^2 x_2^2 = 6(x_1 + x_2).
Step1. Tìm giao điểm và điều kiện phân biệt
Phương trình giao điểm:
\(x^2 = 2x - m\)
suy ra
\(x^2 - 2x + m = 0\)
Toán học
