Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Cho \(I = \int_0^2 f(x) dx = 3\). Khi đó \(J = \int_0^2 [4f(x) - 3] dx\) bằng
Để tính J, ta biến đổi như sau:
\( J = \int_{0}^{2} [4f(x) - 3] \, dx \)
Khi đó:
\( J = 4 \int_{0}^{2} f(x) \, dx \; - \; 3 \int_{0}^{2} 1 \, dx = 4 \times 3 \; - \; 3 \times (2 - 0) = 12 \; - \; 6 = 6. \)
Toán học
Câu 9. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = x^3 - 3x\), \(y = x\). Tính S.
A. S = 4.
B. S = 8.
C. S = 2.
D. S = 0.
Câu 10. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 3^x\), \(y = 0\), \(x = 0\), \(x = 2\). Mệnh đề
Step1. Tìm các điểm giao nhau
Giải phư
Toán học
29. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O) cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O') cắt (O') tại D.
Chứng minh CBA = DBA.
Step1. Xác định góc CBA
Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn (O') tại A nên
\(\angle CBA\)
Toán học
Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;3 ; B 4;-1 . Giao điểm của đường thẳng AB với trục tung tại M , đặt \overrightarrow{MA} = k.\overrightarrow{MB} , giá trị của k là:
A. -2
B. 2
C. \frac{-1}{2}
D. \frac{1}{2}
Step1. Tính phương trình đường thẳng AB
Tìm
Toán học
Câu 6. Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(R\setminus\left\{\frac{1}{2}\right\}\) thoả mãn \(f'(x)=\frac{2}{2x-1}\), \(f(0)=1\) và \(f(1)=2\). Giá trị của biểu thức \(f(-1)+f(3)\) bằng
A. \(4+\ln15\).
B. \(2+\ln15\).
C. \(3+\ln15\).
D. \(\ln15\).
Step1. Tìm dạng f(x) trên hai khoảng và xác định hằng số
Tích phân f'(x)=\(\frac{2}{2x-1}\)
Toán học
7.15. Để đo khoảng cách giữa các hành tinh trong Hệ Mặt Trời, người ta sử dụng đơn vị thiên văn là AU (1 AU xấp xỉ bằng khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời, được tính chính xác là 149597870700 m). Để dễ viết, dễ nhớ, người ta nói 1 AU bằng khoảng 150 triệu kilômét. Nói như vậy nghĩa là ta đã làm tròn số liệu trên đến hàng nào?
Để có được 150 triệu kilômét, ta lấy khoảng 149,6 triệu km và
Toán học
Bài 4: Bạn Nam mua bánh liên hoan cuối niên học cho lớp. Tại cửa hàng A giá bánh Nam mua là 15000 đồng 1 cái bánh, nhưng nếu mua trên 10 cái bánh sẽ được cửa hàng bánh giảm 10 trên tổng số tiền mua bánh.
a) Nếu bạn Nam mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng A thì phải trả bao nhiêu tiền?
b) Tại cửa hàng B (gần cửa hàng A) bán cùng loại bánh nói trên (chất lượng như nhà) đồng giá 15000 đồng 1 cái bánh nhưng nếu mua 3 cái bánh chỉ phải trả 40000 đồng. Bạn Nam mua 44 cái bánh nói trên ở cửa hàng nào để tổng số tiền phải trả ít hơn?
Step1. Tính tiền tại cửa hàng A
44 bánh đều nhận giảm giá 10%
Toán học
Câu 14 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng
\(d: \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{-1}\). Tìm vecto chỉ phương \(\vec{u}\) của đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với
đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.
Step1. Tìm vectơ chỉ phương của d và vectơ MA
Vectơ
Toán học
Câu 18. Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ.
B. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ \ {−2}.
C. Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;0).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên (1;+∞).
Step1. Tính đạo hàm của hàm số
Đạo hàm của hàm số
\( y = \frac{2x - 1}{x + 2} \)
Toán học
Câu 48. Cho hàm số \(f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
| x | -∞ | 1 | 2 | 3 | 4 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(f'(x)\) | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
Hàm số \(y = 3f(x+2) - x^3 + 3x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((1;+∞)\).
B. \((-∞;-1)\).
C. \((-1;0)\).
D. \((0;2)\).
Step1. Xác định y'(x)
Đạo hàm của y = 3f(x+2
Toán học
10. Chứng minh các đẳng thức sau
a) \(cos^4 α - sin^4 α = 2cos^2 α - 1\)
b) \(1 - cot^4 α = \frac{2}{sin^2 α} - \frac{1}{sin^4 α}\)(nếu \(sin α ≠ 0\))
c) \(\frac{1 + sin^2 α}{1 - sin^2 α} = 1 + 2tan^2 α\) (nếu \(sin α ≠ ± 1\))
Step1. Chứng minh (a)
Phân tích cos^4 α - sin^4 α thành (
Toán học
