Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 7. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = a² sin 90° + b² cos 90° + c² cos 180°
b) B = 3 - sin² 90° + 2 cos² 60° - 3 tan² 45°
c) C = sin² 45° - 2 sin² 50° + 3 cos² 45° - 2 sin² 40° + 4 tan 55° tan 35°
Step1. Tính A
Thay sin 90° = 1, c
Toán học
5. a) Rút gọn phân số \(\frac{-21}{39}\) về phân số tối giản.
b) Viết tất cả các phân số bằng \(\frac{-21}{39}\) mà mẫu là số tự nhiên có hai chữ số.
Step1. Rút gọn phân số
Tìm ƯCLN của 21 và 39
Toán học
Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: \(A = \frac{2\sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} - 1}\) và \(B = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2}{\sqrt{x} + 3} - \frac{9\sqrt{x} - 3}{x + \sqrt{x} - 6}\) với \(x \ge 0; x \ne 1; x \ne 4\).
a) Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 25\).
b) Chứng minh biểu thức \(B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3}\).
c) Với biểu thức \(P = A.B\), hãy so sánh biểu thức \(P\) với \(\sqrt{P}\).
Bài 2. (2,5 điểm)
Step1. Tính A tại x = 25
Thay x = 25, ta có \(\sqrt{25} = 5\)
Toán học
Câu 58. Cho \(\cot \alpha = \sqrt{5}\). Tính \(C = \sin^{2} \alpha - \sin \alpha \cos \alpha + \cos^{2} \alpha\)
Câu 59. Cho \(\tan \alpha - \cot \alpha = 3\). Tính giá trị các biểu thức sau:
Ta có:
\( C = \sin^2\alpha + \cos^2\alpha - \sin\alpha\cos\alpha = 1 - \sin\alpha\cos\alpha. \)
Vì \( \cot\alpha = \sqrt{5} \), nên \( \cos\alpha = \sqrt{5}\sin\alpha. \) Khi đó:
\( \sin^2\alpha + 5\sin^2\alpha = 1 \implies 6\sin^2\alpha = 1 \implies \sin\alpha = \frac{1}{\sqrt{6}}, \quad \cos\alpha = \sqrt{\frac{5}{6}}. \)
Toán học
Câu 8. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào
A. \(y=\frac{x-1}{x+1}\).
B. \(y=\frac{2x+5}{x+1}\).
C. \(y=\frac{2x-3}{x+1}\).
D. \(y=\frac{2x+1}{x+1}\).
Để nhận biết đồ thị, ta xét tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang. Khi x tiến đến vô cực, hệ số của x ở tử và mẫu quyết định tiệm cận ngang. Ở các lựa chọn, hàm y = (x - 1)/(x + 1) có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y =
Toán học
Câu 32 (ID: 469560): Cho $ \int_3^8 f(x+1) dx = 10 $. Tính $ J = \int_0^1 f(5x+4) dx $.
A. $J = 4$.
B. $J = 10$.
C. $J = 50$.
D. $J = 2$.
Lời giải ngắn gọn:
Trước hết, ta đổi biến trong tích phân \(\int_{3}^{8} f(x+1)\,dx\) bằng cách đặt \(t = x+1\). Khi \(x=3\), \(t=4\) và khi \(x=8\), \(t=9\). Do đó:
\[
\int_{3}^{8} f(x+1)\,dx = \int_{4}^{9} f(t)\,dt = 10.
\]
Tiếp theo, để tính \(J = \int_{0}^{1} f(5x+4)\,dx\), ta
Toán học
Câu 6: Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_2 = 2\) và \(u_3 = 6\). Tìm công bội \(q\) của cấp số nhân đã cho
A. \(q = 8\)
B. \(q = 12\)
C. \(q = 3\)
D. \(q = 4\)
Ta biết với một cấp số nhân, nếu u_2 = u_1\(\cdot\)q và u_3 = u_1\(\cdot\)q^2 thì
Toán học
2) Một ô tô đi từ tỉnh A lúc 6 giờ và đến tỉnh B lúc 10 giờ 15 phút. Ô tô đi với vận tốc 48km/giờ và nghỉ dọc đường mất 15 phút. Tính độ dài quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B?
Quãng đường được tính theo công thức Quãng đường = Vận tốc × Thời gian chạy xe.
Tổng thời gian đi từ 6 giờ đến 10 giờ 15 phút là 4 giờ 15 phút, tương đương 4,25 gi
Toán học
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{1}\). Hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\) là
Ta đặt \(t = \frac{x-1}{2} = y+1 = z-2\), suy ra:
\(x = 2t + 1, \quad y = t - 1, \quad z = t + 2.\)
Hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng Oxy (tức \(z = 0\)) giữ nguyên toạ độ \(x, y\) và đưa \(z\) về \(0\). Vậy ta có đường thẳng chiếu \(d'\) trên mặt phẳng (Oxy):
\(x = 2t + 1,\quad y = t - 1.\)
Toán học
Câu 30. Bất phương trình \(log_4(x+7) > log_2(x+1)\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Step1. Chuyển log về cùng cơ số
Ta dùng công thức log cơ số 4 thành log cơ
Toán học
3. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó:
a) A = {x | x là số tự nhiên chẵn, x < 14};
b) B = {x | x là số tự nhiên chẵn, 40 < x < 50};
c) C = {x | x là số tự nhiên lẻ, x < 15};
d) D = {x | x là số tự nhiên lẻ, 9 < x < 20}.
Dựa vào số tự nhiên chẵn và số tự nhiên lẻ, ta liệt kê như sau:
• \(A = \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}\)
Toán học
