Q&A thường gặp
Hãy xem qua những câu hỏi và câu trả lời thường gặp của hơn 100 triệu bạn bè Qanda và cùng học với họ!
Câu 5. Gọi \(x_0\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\frac{2\cos{2x}}{1-\sin{2x}} = 0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(x_0 \in \left(0;\frac{\pi}{4}\right)\).
B. \(x_0 \in \left[ \frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}\right]\).
C. \(x_0 \in \left( \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{4}\right)\).
D. \(x_0 \in \left[\frac{3\pi}{4};\pi\right]\).
Step1. Xác định nghiệm từ tử số
Đặt 2cos(2x
Toán học
1.52. Viết biểu thức tính diện tích toàn phần
của hình hộp chữ nhật (hình dưới) theo a,
b, c. Tính giá trị biểu thức đó khi a = 5 cm;
b = 4 cm; c = 3 cm.
Công thức tính diện tích toàn phần (S) của hình hộp chữ nhật:
\[
S = 2\bigl(a b + b c + a c\bigr).\]
Với \(a = 5\) cm,
Toán học
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f ( 1- x/2) +x được cho như hình vẽ dưới đây. Hàm số y = f( 1- x/2) +x nghịch biến trên khoảng
Step1. Tính đạo hàm
Tính y' = d/dx[f(1 - x/2) + x]. Ta được:
\(
y' = f'(1 - \frac{x}{2})\,\left(-\frac{1}{2}\right) + 1.
\)
Toán học
Câu 43: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) là
A. [-1;3).
B. (-1;1).
C. (-1;3).
D. [-1;1].
Step1. Xác định miền giá trị của sin
Toán học
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ax+by+cz−9=0 chứa hai điểm A(3;2;1), B(−3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+y+z+4=0. Tính tổng S=a+b+c.
Step1. Lập hệ phương trình
Viết điều kiệ
Toán học
Câu 57. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(-1;0)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta : \begin{cases} x = t\\y = -2t \end{cases}\)
A. \(2x + y + 2 = 0\).
B. \(2x - y + 2 = 0\).
C. \(x - 2y + 1 = 0\).
D. \(x + 2y + 1 = 0\).
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương (1, -2), nên hệ số góc của ∆ là -2. Đường thẳng d vuông góc với ∆ sẽ có hệ số góc bằng -\(\frac{1}{ ext{slope of } ∆}\) = -\(\frac{1}{-2}\) =
Toán học
Câu 53: (Gv Đặng Thành Nam) Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \([0;1]\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \({(f'(x))^2} + 4(6{x^2} - 1)f(x) = 40{x^6} - 44{x^4} + 32{x^2} - 4,\forall x \in [0;1]\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f(x)dx} \) bằng
A. \(\frac{{23}}{{15}}\).
B. \( - \frac{{17}}{{15}}\).
C. \(\frac{{13}}{{15}}\).
D. \( - \frac{7}{{15}}\).
Step1. Giả sử f(x) là đa thức bậc 4 và tìm hệ số
Đặt \(f'(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\) và \(f(x) = \frac{a}{4}x^4 + \frac{b}{3}x^3 + \frac{c}{2}x^2 + dx + e\)
Toán học
Câu 43. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w + i và 3
- 2w là hai nghiệm của phương trình z^2 + az + b = 0. Tổng S = a + b bằng
A. -3. B.3. C.9. D.7.
Step1. Tính tổng hai nghiệm
Suy ra biểu thứ
Toán học
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxy và đi qua 3 điểm A(−2;1;3), B(0;−1;1), C(−1;3;2).
A.
(x+2)
2
+(y−1)
2
+z
2
=9.
B.
(x+2)
2
+(y+1)
2
+z
2
=14.
C.
(x+2)
2
+(y−1)
2
+z
2
=14.
D.
(x−2)
2
+(y+1)
2
+z
2
=9.
Step1. Thiết lập hệ phương trình
Giả sử tâm của mặt cầu là \( (a, b, 0) \)
Toán học
Câu 38: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \((ACC'A')\) bằng
A. \(3\sqrt{2}\)
B. 3.
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
Step1. Đặt hệ trục tọa độ
Chọn A làm gốc tọa độ, các cạnh dọc theo trục
Toán học
Câu 14. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{x + 1}{x^2}\) , \(f\left( { - 2} \right) = \frac{3}{2}\) và \(f\left( 2 \right) = 2\ln 2 - \frac{3}{2}\) . Giá
trị của biểu thức \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 4 \right)\) bằng
A. \(\frac{6\ln 2 - 3}{4}\)
B. \(\frac{6\ln 2 + 3}{4}\)
C. \(\frac{8\ln 2 + 3}{4}\)
D. \(\frac{8\ln 2 - 3}{4}\)
Step1. Tìm biểu thức chung của f(x)
Ta tích phân
\( f'(x) = \frac{x+1}{x^2} \)
Toán học
